1.3.1 空间直角坐标系-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1　空间直角坐标系 选题明细表 知识点、方法 题号 空间直角坐标系 1,6,12 点的对称、中点 2,3,5,9 空间向量的坐标 4,7,8,10,11,13 基础巩固 1.下列命题中错误的是(　A　) A.在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c) B.在空间直角坐标系中,在Oyz平面上的点的坐标一定是(0,b,c) C.在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标可记作(0,0,c) D.在空间直角坐标系中,在Ozx平面上的点的坐标是(a,0,c) 解析:在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标是(a,0,0). 2.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(1,3,5)关于Oxy平面的对称点B的坐标为(　C　) A.(1,-3,5) B.(-1,3,5) C.(1,3,-5) D.(-1,-3,5) 解析:由A与B关于Oxy平面对称,且A(1,3,5), 所以B(1,3,-5). 3.如图,在长方体OABC-O1A1B1C1中,OA=3,OC=5,OO1=4,点P是B1C1的中点,则点P的坐标为(　C　) A.(3,5,4) B.(,3,4) C.(,5,4) D.(5,,2) 解析:设点P在x轴、y轴、z轴上的射影分别为P1,P2,P3,它们在坐标轴上的坐标分别是,5,4,故点P的坐标是(,5,4). 4.已知i,j,k是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量,且=3i,=i+j+k,则点B的坐标为(　B　) A.(1,-1,1) B.(4,1,1) C.(1,4,2) D.(4,1,2) 解析:由题意可知,=+=4i+j+k, 所以点B的坐标为(4,1,1). 5.(多选题)下列各命题正确的是(　ABD　) A.点(1,-2,3)关于平面Ozx的对称点为(1,2,3) B.点(,1,-3)关于y轴的对称点为(-,1,3) C.点(2,-1,3)到平面Oyz的距离为1 D.设{i,j,k}是空间向量的单位正交基底,若m=3i-2j+4k, 则m=(3,-2,4) 解析:A选项,关于平面Ozx的对称点,x,z不变,y变为原来的相反数,则(1,-2,3)关于平面Ozx的对称点为(1,2,3),正确; B选项,关于y轴的对称点,y不变,x,z变为原来的相反数,则(,1,-3)关于y轴的对称点为(-,1,3),正确; C选项,空间点到平面Oyz的距离为该点x坐标值的绝对值,则(2,-1,3)到平面Oyz的距离为2,错误; D选项,根据空间向量的正交分解中正交基底系数的含义知m=3i-2j+ 4k表示m=(3,-2,4),正确. 6.在空间直角坐标系中,点A(1,2,3)在Oxy平面上的射影的坐标为 　　 　　.  解析:在空间直角坐标系中,点A(1,2,3),过点A(1,2,3)作平面Oxy的垂线AQ,垂足Q即为射影,则点Q的坐标为(1,2,0). 答案:(1,2,0) 7.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是AD的中点,AB=1,则向量的坐标为　　　　 .  解析:因为=++ =--+ =---+ =--- =-i-j-k, 所以=(-1,-,-1). 答案:(-1,-,-1) 能力提升 8.正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为1,且BP=BD′,建立如图所示的空间直角坐标系,则P点的坐标为(　D　) A.(,,) B.(,,) C.(,,) D.(,,) 解析:如图所示,过P分别作Oxy平面和z轴的垂线,垂足分别为E,H,过E分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为F,G, 由于BP=BD′, 所以==k,==i,==j, 所以P点的坐标为(,,). 9.(多选题)关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3),下列说法正确的是(　ACD　) A.OP的中点坐标为(,1,) B.点P关于x轴对称的点的坐标为(-1,2,3) C.点P关于原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3) D.点P关于Oxy平面对称的点的坐标为(1,2,-3) 解析:利用中点坐标公式可得OP的中点坐标为(,1,),A正确; 点P关于x轴对称的点的坐标为(1,-2,-3),B错误; 点P关于原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3),C正确; 点P关于Oxy平面对称的点的坐标为(1,2,-3),D正确. 10.定义:设{a1,a2,a3}是空间的一个基底,若向量p=xa1+ya2+za3,则称实数组(x,y,z)为向量p在基底{a1,a2,a3}下的坐标.已知{a,b,c}是空间的一个单位正交基底,{a+b,a-b,2c}是空间向量的另一个基底,若向量p在基底{a+b,a-b,2c}下的坐标为(1,2,3),则向量p在基底{a,b,c}下的坐标