第三章 圆锥曲线的方程 章末总结-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

章末总结 1 网络构建 归纳整合 判断对错.(正确的打“√”,错误的打“×”) 1.到两定点F1(-7,0)和F2(7,0)的距离之和为14的点P的轨迹是椭 圆.(　 　) 3.平面内有两个定点F1(-5,0)和F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|= 6,则动点P的轨迹是双曲线.(　 　) 4.直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的充要条件. (　 　) × √ × × √ 7.过点A(1,0),且与直线l:x=-1相切的圆的圆心的轨迹是抛物线.(　 　) 8.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1), B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则|AB|=8.(　 　) × √ √ 2 题型归纳 素养提升 题型一　圆锥曲线的定义及方程 [例1] (1)(多选题)已知曲线C:mx2+nym=m-1,则(　　) A.当m=n=2时,C为圆 B.当m=n=1时,C为抛物线 C.C不可能为椭圆 D.C可能为双曲线 在已知圆锥曲线的类型时,求圆锥曲线方程的关键是根据已知的几何条件或者代数条件,列出方程或者方程组,求出圆锥曲线的方程中的系数(待定系数法).当动点随另一个在已知曲线上运动的点变化时,建立两个动点坐标之间的关系,代入已知曲线方程得出圆锥曲线方程(代入法). 题型二　圆锥曲线的性质 A AC 8 5 (5)(2021·北京卷)已知抛物线C:y2=4x,焦点为F,点M为抛物线C上的点,且|FM|=6,则M的横坐标是　　　　,作MN⊥x轴于N,则S△FMN=　　　　.  (1)圆锥曲线的主要性质有范围、对称性、焦点、顶点、离心率,另外椭圆还包括长短轴,双曲线还包括实虚轴、渐近线,抛物线还包括准线. (2)求离心率的主要方法有: ②方程法:建立a与c的齐次关系式,求离心率e. ③几何法:求与过焦点的三角形有关的离心率问题,根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质,建立参数之间的关系.通过画出图形,观察线段之间的关系,使问题更形象、直观. 题型三　直线与圆锥曲线的综合应用 高考试题中解析几何的解答题一般不会单纯考查圆锥曲线,试题中一般都有直线参与,这使得解析几何试题具有广泛的命题背景,当直线与圆锥曲线问题综合时就产生了如直线与圆锥曲线的位置关系(相交、相切、相离),直线与圆锥曲线交汇产生的一些几何量的范围和最值,动直线(或曲线)过定点等一系列热点问题,这些热点问题都是高考所重视的. 题型四　圆锥曲线的综合问题 与圆锥曲线有关的综合问题常用以下知识和方法 (1)结合定义利用图形中几何量之间的大小关系. (2)不等式(组)求解法:根据题意结合图形(如点在曲线内等)列出所讨论的参数适合的不等式(组),通过解不等式组得出参数的变化范围. (3)函数值域求解法:把所讨论的参数作为一个函数、另一个适当的参数作为自变量来表示这个函数,通过讨论函数的值域来求参数的变化范围. (4)利用代数基本不等式:代数基本不等式的应用,往往需要创造条件,并进行巧妙的构思. (5)构造一个一元二次方程,利用判别式Δ来求解. 点击进入 检测试题 点击进入 综合检测试题 谢谢观看 2.椭圆+=1的焦点坐标是(0,±3).(　 　) 5.与双曲线-=1有共同渐近线,并且经过点(-3,2)的双曲线的方程为-=1.(　 　) 6.抛物线x2+2y=0的准线方程为x=.(　 　) 解析:(1)当m=n=2时,C为圆x2+y2=,A正确; 当m=n=1时,C为抛物线x2=-y,B正确; 当m=2,n>0且n≠2时,C为椭圆2x2+ny2=1,C错误; 当m=2,n<0时,C为双曲线2x2+ny2=1,D正确.故选ABD. (2)(2021·新高考Ⅰ卷)已知F1,F2是椭圆C:+=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MF2|的最大值为(　　) A.13 B.12 C.9 D.6 解析:(2)由椭圆C:+=1,得|MF1|+|MF2|=2×3=6,则|MF1|· |MF2|≤()2=32=9,当且仅当|MF1|=|MF2|=3时,等号成立.故选C. [跟踪训练] (1)焦点坐标为(0,±3),且与双曲线-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是(　　) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 解析:(1)设所求双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),双曲线- y2=1中,a2=2,b2=1,所以渐近线方程为y=±x,所以所求双曲线的方程中=,c=3,a2+b2=c2,所以a2=3,b2=6,则双曲线方程为-=1.故选B. (2)(2022·全国甲卷)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若·= -1,则C的方程为(　　) A.+=1 B.+=1