2.5.1 第2课时 直线、圆的方程的应用-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

第2课时　直线、圆的方程的应用 1.能正确理解直线与圆的方程,培养数学抽象的核心 素养. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题,提升数学建模、数学运算的核心素养. 3.体会坐标法解决平面几何问题的“三步曲”,强化数学运算的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 第一步:建立 平面直角坐标系,用 表示问题中的几何要素,如点、直线、圆,把平面几何问题转化为 ; 第二步:通过代数运算,解决 ; 第三步:把 的结果“翻译”成几何结论. 适当的 坐标和方程 代数问题 代数问题 代数运算 [思考] 建立适当的平面直角坐标系应遵循哪些原则? 提示:①若曲线是轴对称图形,则可选它的对称轴为坐 标轴. ②常选特殊点作为平面直角坐标系的原点. ③尽量使已知点位于坐标轴上. 2 师生互动 合作探究 直线与圆的方程的实际应用 [例1] 已知台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30 km内的地区为危险区,城市B在A的正东40 km处,求B城市处于危险区内的时间. 解直线与圆的方程的实际应用问题的步骤 (1)审题:认真审题,明确题意,从题目中抽象出几何模型,明确已知量和未知量; (2)建系:建立平面直角坐标系,求出相关各点的坐标,用方程表示曲线; (3)求解:利用直线与圆的方程的有关知识求解问题; (4)还原:将运算结果还原到实际问题中. [针对训练] 为了开发古城旅游观光,镇政府决定在护城河上建一座圆形拱桥,河面跨度AB为32 m,拱桥顶点C离河面8 m. (1)如果以跨度AB所在直线为x轴,以AB中垂线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,试求出该圆形拱桥所在圆的方程; [针对训练] 为了开发古城旅游观光,镇政府决定在护城河上建一座圆形拱桥,河面跨度AB为32 m,拱桥顶点C离河面8 m. (2)现有游船宽8 m,船顶离水面7 m,为保证安全,要求行船顶部与拱桥顶部的竖直方向高度差至少要0.5 m.问:这条船能否顺利通过这座拱桥?并说出理由. 解:(2)可设船右上角竖直方向高0.5 m处点为P(4,7.5), 代入圆方程左端得396.25<400, 所以点P在圆内,故船可以通过. 与圆有关的最值问题 [例2] 已知点(x,y)在圆C(x-2)2+(y+3)2=1上. (1)求x+y的最大值; [例2] 已知点(x,y)在圆C(x-2)2+(y+3)2=1上. [例2] 已知点(x,y)在圆C(x-2)2+(y+3)2=1上. 与圆有关的最值问题的两种求法 过直线与圆的交点的圆系方程 [例3] 求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程: (1)过原点; [例3] 求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程: (2)有最小面积. 解答此类问题一般有如下两种方法 (1)联立方程组,求出交点坐标,再根据交点坐标求方程. (2)设圆系方程确定参数,一般地,过直线l:Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)与圆O:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)的交点的圆系方程可设为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0. [针对训练] 一圆过圆x2+y2-2x=0与直线x+2y-3=0的交点,且圆心在y轴上,则这个圆的方程是　　　　　　　.  x2+y2+4y-6=0 C D 3.从原点O引圆C:(x-m)2+(y-2)2=m2+1的切线y=kx,当m变化时切点P的轨迹方程是　　 　　.  x2+y2=3 4.已知直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B两点,则△AOB(O为坐标原点)的面积为　　　　　.  (1)求圆C的方程; (2)若圆C区域内有未知暗礁,现有一船G在O岛的南偏西30°方向距O岛40 km处,正沿着北偏东45°方向行驶,若不改变方向,试问:该船有没有触礁的危险? 点击进入 课时作业 谢谢观看 解:如图,以A为坐标原点,以AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系. 射线AC为∠xAy的平分线,则台风中心在射线AC上移动,点B到AC的距离为20 km. 则射线AC被以B为圆心,以30 km为半径的圆截得的弦长为2=20(km). 所以B城市处于危险区内的时间为t==1(h). 解:(1)B(16,0),C(0,8),设圆心(0,b), 圆的方程为x2+(y-b)2=r2(r>0), 由圆过点B,C可得 解得b=-12,r=20, 所以圆形拱桥所在圆的方程为x2+(y+12)2=400. 解:(1)设x+y=z,则