2.5.1 第1课时 直线与圆的位置关系-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

2.5　直线与圆、圆与圆的位置 关系 2.5.1　直线与圆的位置关系 第1课时　直线与圆的位置关系 1.理解直线与圆的三种位置关系,培养直观想象的核心素养. 2.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系,提升数学运算与逻辑推理的核心素养. 3.能解决有关直线与圆的位置关系的问题,强化数学运算的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 早晨的日出非常美丽,如果我们把海平面看成一条直线,而把太阳抽象成一个运动着的圆,观察太阳缓缓升起的这样一个过程,你能想象到什么几何知识呢? 探究:太阳升起的过程可以体现出直线与圆有几种位置关系呢? 答案:三种:相交、相切、相离. 1.直线与圆的位置关系 直线与圆有三种位置关系: (1)直线与圆相交,有 公共点; (2)直线与圆相切,只有 公共点; (3)直线与圆相离, 公共点. 两个 一个 没有 2.直线与圆的位置关系的判断方式 解 公共点 两交点 两点间的距离 (2)几何法. 根据圆的方程求得圆心坐标与半径r,从而求得圆心到直线的距离d,通过比较 的大小,判断直线与圆的位置关系.若相交,则可利用 定理求得弦长. [思考] 将直线方程代入圆的方程消去x(或y),得到一个一元二次方程,设该方程的判别式为Δ,如何利用Δ判断直线与圆的位置关系? 提示:Δ>0,相交;Δ=0,相切;Δ<0,相离. d与r 勾股 [做一做1] 以点(-3,1)为圆心,且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是(　 　) A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.(x-3)2+(y+1)2=1 D.(x+3)2+(y-1)2=1 D C 2 师生互动 合作探究 直线与圆的位置关系的判断 [例1] 已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当实数m为何值时,圆与直线: (1)有两个公共点; [例1] 已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当实数m为何值时,圆与直线: (2)只有一个公共点; [例1] 已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当实数m为何值时,圆与直线: (3)没有公共点. 直线与圆的位置关系反映在三个方面:一是圆心到直线的距离与半径大小的关系;二是直线与圆的公共点的个数;三是两方程组成的方程组解的个数.因此,若给出图形,可根据公共点的个数判断;若给出直线与圆的方程,可选择用几何法或代数法,几何法计算量小,代数法可一同求出交点.解题时可根据条件作出恰当的选择. [针对训练] (1)圆x2+(y+1)2=1与直线x+2y+3=0的位置关系是(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 (2)直线x+my+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=9的位置关系为 (　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.与m的值有关 弦长问题 设直线l的方程为ax+by+c=0,圆O的方程为(x-x0)2+ (y-y0)2=r2(r>0),求弦长的方法通常有以下两种 圆的切线问题 [例3] 已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=4. (1)过点P(3,2)向圆C作切线l,求切线l的方程; [例3] 已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=4. (2)若Q为直线m:3x-4y+8=0上的动点,过Q向圆C作切线,切点为M,求|QM|的最小值. (2)求过圆外一点P(x0,y0)的圆的切线方程时,常用几何方法求解: 设切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圆心到直线的距离等于半径,可求得k,进而求出切线方程.但要注意,若求出的k值只有一个时,则另一条切线的斜率一定不存在,切线方程为x=x0. [针对训练] 已知圆M经过点A(-3,-1),B(-6,8),C(1,1). (1)求圆M的标准方程; [针对训练] 已知圆M经过点A(-3,-1),B(-6,8),C(1,1). (2)过点P(2,3)向圆M作切线,求切线方程. B A 3.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有(　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 4π [例2] 直线l:kx-y-2k+5=0与圆C:(x-1)2+(y-3)2=9相交,当直线l被圆所截得的弦长最短时,直线l的方程为　　　　　　.  x+2y-12=0 [例3]已知圆O:x2+y2=1和点M(-4,-1). (1)过点M向圆O引切线,求切线的方程; [例3]已知圆O:x2+y2=1和点M(-4,-1). (2)求以点M为圆心,且被直线x-2y+12=0截得的弦长为8的圆M的方程. 点击进入 课时作业 谢