2.4.1 圆的标准方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

2.4　圆的方程 2.4.1　圆的标准方程 1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征,提升学生的数学抽象的核心素养. 2.能根据所给条件求圆的标准方程,强化学生的数学运算的核心素养. 3.掌握点与圆的位置关系,提升直观想象的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 我们知道,平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆,其中定点是圆心,定长是圆的半径.在平面直角坐标系中,每一条直线都可以用一个二元一次方程来表示. 探究:平面直角坐标系中的一个圆,是否也可以用方程表示呢? 答案:可以. 1.圆的定义 圆是平面上到 的距离等于 的点的集合.在平面直角坐标系中,如果一个圆的 和 确定了,圆就唯一确定了. 定点 定长 圆心坐标 半径 2.圆的标准方程 (1)在平面直角坐标系中,☉A的圆心A的坐标为(a,b),半径为r, M(x,y)为圆上任意一点,☉A就是以下点的集合P= . (2)(x-a)2+(y-b)2=r2.① 若点M(x,y)在☉A上,点M的 就满足方程①;反过来,若点M的坐标(x,y)满足方程①,就说明点M与圆心A间的距离为 ,点M就在 上.把方程①称为圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程. [思考] 确定一个圆的最基本几何要素是什么? 提示:圆心与半径. {M||MA|=r} 坐标 r ☉A [做一做] 圆C的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=5,则圆心坐标为　　　　,半径为　　　　.  (2,-1) 2 师生互动 合作探究 求圆的标准方程 [例1] 已知圆过点A(1,-2),B(-1,4). (1)求圆心在直线2x-y-4=0上的圆的标准方程; [例1] 已知圆过点A(1,-2),B(-1,4). (2)若圆心的纵坐标为2,求圆的标准方程. 确定圆的标准方程有两种方法 (1)几何法:它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程. (2)待定系数法:由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中的三个参数,从而确定圆的标准方程. 判断点与圆的位置关系 点与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法:利用圆心到该点的距离d与圆的半径r比较. (2)代数法:直接利用下面的不等式判定: ①(x0-a)2+(y0-b)2>r2,点在圆外; ②(x0-a)2+(y0-b)2=r2,点在圆上; ③(x0-a)2+(y0-b)2<r2,点在圆内. [针对训练] 若原点在圆(x-3)2+(y+4)2=m的外部,则实数m的取值范围是(　　) A.(25,+∞) B.(5,+∞) C.(0,25) D.(0,5) 最值问题 (2)若P(x,y)是圆C(x-3)2+y2=4上任意一点,请求出P(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值. 与圆有关的最值问题的求解策略 (1)本题将最值转化为线段长度问题,从而使问题得以顺利解决.充分体现了数形结合思想在解题中的强大作用. (2)涉及与圆有关的最值,可借助图形性质,利用数形结合求解. B 2.已知圆心为(-2,1)的圆与x轴相切,则该圆的标准方程是(　 　) A.(x+2)2+(y-1)2=4 B.(x+2)2+(y-1)2=1 C.(x-2)2+(y+1)2=4 D.(x-2)2+(y+1)2=1 解析:圆心为(-2,1)的圆与x轴相切,则该圆的半径为1, 故该圆的标准方程是(x+2)2+(y-1)2=1. B 3.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A,B,则以线段AB为直径的圆的标准方程是　 .  4.圆(x+2)2+y2=5关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为 　　　　　 　　　.  (x+1)2+(y+1)2=5 [例题] 写出下列方程表示的圆的圆心坐标和半径. (1)(x-2)2+(y-5)2=9; 解:(1)圆心坐标是(2,5),半径是3. [例题] 写出下列方程表示的圆的圆心坐标和半径. (2)x2+y2=256; 解:(2)圆心坐标是(0,0),半径是16. (3)(x+1)2+(y-2)2=m(m>0). 点击进入 课时作业 谢谢观看 解析:因为圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=5, 所以圆心坐标为(2,-1),半径为. 解:(1)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 则有解得 所以所求圆的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=20. 解:(2)设所求圆的标准方程为(x-m)2+(y-2)2=n2(n>0), 则有解得 所以所求圆的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=20. [针对训练] 已知点A(2,1)