2.3.3-2.3.4 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 1.探索并掌握平面上点到直线的距离公式,提升直观想象的核心素养. 2.掌握两条平行直线间的距离公式,强化数学运算的核心素养. 3.会求点到直线的距离和两条平行直线间的距离,提升数学运算的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 1.点到直线的距离公式 (1)点P到直线l的距离,就是从点P到直线l的 PQ的长度,其中Q是 . (2)点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d= . 垂线段 垂足 [思考1] 当d=0时,点P与直线l:Ax+By+C=0的位置关系是什么? 提示:当d=0时,点P在直线l上. B 2.两条平行直线间的距离 (1)两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的 的长. (2)求法:两条平行直线间的距离可转化为 的距离. (3)公式:两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0(A,B不同时为0)间的距离为d= . [思考2] 直线l:Ax+By+C=0,常数d>0,平行于l且与l的距离为d的直线有几条? 提示:两条. 公垂线段 点到直线 [做一做2] 已知两条平行直线3x+4y-3=0与3x+4y+1=0,则它们之间的距离为(　 　) C 2 师生互动 合作探究 点到直线的距离 (2)点(5,-3)到直线x+2=0的距离等于(　　) A.7 B.5 C.3 D.2 (1)使用点到直线的距离公式时,首先把直线方程化为一般式,再利用公式求解. (2)已知点到直线的距离求参数时,只需根据公式列方程求解参数即可. (2)求点P0(-1,2)到直线y-1=0的距离; 两条平行直线间的距离 [例2] 求两条平行直线l1:6x+8y=20和l2:3x+4y-15=0间的距离. 求两条平行直线间的距离有两种思路 (1)利用“化归”法将两条平行直线间的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离. [针对训练] (1)若直线l1:3x-4y-3=0与l2:3x-ay+7=0 (a∈R)平行,则l1与l2间的距离是　　　　;  2 3 距离公式的综合应用 [例3] 已知直线l过点A(2,4),且被两条平行直线l1:x-y+1=0与l2: x-y-1=0所截的线段的中点M在直线x+y-3=0上,求直线l的方程. [针对训练] (1)已知A(-2,0),B(4,a)两点到直线l:3x-4y+1=0的距离相等,则a=　　　　;  (2)已知直线l1:2x+3my-m+2=0,l2:mx+6y-4=0,若l1∥l2,则l1与l2之间的距离为　　　　.  坐标法——解决几何问题的利器 数形结合、运动变化的思想和方法是数学中常用的思想方法.坐标法解决几何问题就能很好地体现这两种思想方法. [典例探究] 如图,在△ABC中,|AB|=|AC|,D是BC边上异于B,C的任意一点,求证:|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.　 证明:如图,以BC的中点为原点O,BC所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系. 设A(0,a),B(-b,0), C(b,0),D(m,0)(-b<m<b), 则|AB|2=(-b-0)2+(0-a)2=a2+b2, |AD|2=(m-0)2+(0-a)2=m2+a2, |BD|·|DC|=|m+b|·|b-m|=(b+m)(b-m)=b2-m2, 所以|AD|2+|BD|·|DC|=a2+b2, 所以|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|. (1)结合图形的特征,建立适当的坐标系,为后面减少运算打下基础. (2)当图形中的元素运动变化时,我们能直观观察到一些量的变化情况,进而可求出这些量的变化范围. [应用探究] 已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小,并求此最小值. A B 3.已知点A(1,3),B(3,1),C(0,0),则△ABC的面积为 (　 　) A.4 B.5 C.6 D.7 A 4.已知直线l与两直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0平行且距离相等,则直线l的方程为　　　　　　　　.  2x-y+1=0 [例2] 已知x,y满足x+y+3=0,则(x+1)2+(y-2)2的最小值为　　　　　.  8 点击进入 课时作业 谢谢观看 [做一做1] 点P(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是(　 　) A. B. C. D. 解析:点P(1,-1)到直线x-y+1=0的距离d==. 解析:已知两条平行直线3x+4y-3=0与3x+4y+1=0, 则它们之间的距离为=. A. B.