2.2.2 直线的两点式方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

2.2.2　直线的两点式方程 根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(两点式、截距式),提升直观想象与数学运算的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 1.两点式方程 (1)经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中 , )的直线的方程为 ,我们把它叫做直线的两点式方程,简称 . (2)在P1(x1,y1),P2(x2,y2)中,如果x1=x2或y1=y2,则直线P1P2没有两点式方程.当x1=x2时,直线P1P2垂直于x轴,直线方程为 ,即 ;当y1=y2时,直线P1P2垂直于y轴,直线方程为 ,即 . x1≠x2 y1≠y2 两点式 x-x1=0 x=x1 y-y1=0 y=y1 提示:不能表示垂直于x轴或y轴的直线. [做一做1] 过点(1,2),(5,3)的直线方程是(　 　) A.x+4y+7=0 B.x-4y+7=0 C.4x+y+7=0 D.4x-y+7=0 B 2.截距式方程　 截距 截距式 提示:不能表示垂直于x轴或y轴的直线,也不能表示经过坐标原点的直线. [做一做2] 在x轴、y轴上的截距分别是-3,4的直线方程是(　 　) A.4x+3y-12=0 B.4x-3y+12=0 C.4x+3y-1=0 D.4x-3y+1=0 B 2 师生互动 合作探究 直线的两点式方程 [例1] 已知三角形的三个顶点是A(-1,0),B(3,-1), C(1,3),求三角形三边所在直线的方程. 已知两点求直线方程的方法(或思路) 已知直线上两点的坐标求直线方程时,若满足两点式方程的适用条件,可直接将两点的坐标代入直线的两点式方程,化简即得.代入点的坐标时注意横、纵坐标的对应关系.若点的坐标中含有参数,需注意对参数的讨论.在斜率存在的情况下,也可以选用斜率公式求出斜率,再用点斜式求方程. [针对训练] 已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5), B(-2,-1),C(4,3),M是BC边上的中点. (1)求AB边所在的直线方程; [针对训练] 已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5), B(-2,-1),C(4,3),M是BC边上的中点. (2)求中线AM的方程. 直线的截距式方程 [例2] 经过点P(2,3),并且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍的直线方程为　 . 3x-2y=0或2x+y-7=0 求直线的截距式方程的方法 (1)由已知条件确定直线在x轴、y轴上的截距. 注意:如果题目中出现直线在两坐标轴上的截距相等、截距互为相反数或在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的多少倍等条件,采用截距式求直线方程时一定要注意考虑“零截距”的情况. [针对训练] 求过点A(3,4),且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程. 直线与坐标轴围成的三角形问题 (1)当△AOB的周长为12时,求直线l的方程; (2)当△AOB的面积为6时,求直线l的方程. [针对训练] 过点P(1,4)作直线l,直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点. (1)若△ABO的面积为9,求直线l的方程; [针对训练] 过点P(1,4)作直线l,直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点. (2)若△ABO的面积为S,求S的最小值,并求出此时直线l的方程. 1.经过两点(5,0),(2,-5)的直线方程为(　 　) A.5x+3y-25=0 B.5x-3y-25=0 C.3x-5y-25=0 D.5x-3y+25=0 B B A x-6y-6=0或x-6y+6=0 [例1] 已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1), C(-2,3),试求: (1)边AC所在直线的方程; [例1] 已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1), C(-2,3),试求: (2)边BC上的中线AD所在直线的方程; [例1] 已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1), C(-2,3),试求: (3)边BC上的高AE所在直线的方程. [例2] 已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程. 点击进入 课时作业 谢谢观看 = [思考1] 两点式方程=(x1≠x2,y1≠y2)不能表示哪些类型的直线? 解析:因为所求直线过点(1,2),(5,3),所以直线方程为=,即x-4y+7=0. 把直线l与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的 ,此时设B(0,b),则直线l在y轴上的截距是b(a