2.2.1 直线的点斜式方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

2.2　直线的方程 2.2.1　直线的点斜式方程 根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式),培养直观想象与数学运算的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 1.点斜式方程 (1)方程y-y0=k(x-x0)由直线上一个定点 及该直线的 确定,把它叫做直线的点斜式方程,简称 . (x0,y0) 斜率k 点斜式 (2)当直线l的倾斜角为0°时,tan 0°=0,即k=0,这时直线l与x轴平行或重合,直线l的方程是 ,即y= . (3)当直线l的倾斜角为90°时,由于tan 90°无意义,直线没有斜率,这时直线l与y轴平行或重合,它的方程是 ,即x= . y-y0=0 y0 x-x0=0 x0 [思考2] 过点P0(x0,y0)的直线是否只有一条? 提示:经过点P0(x0,y0)的直线有无数条,可分为两类:①斜率存在的直线,方程为y-y0=k(x-x0);②斜率不存在的直线,方程为x=x0. [做一做1] 经过点(4,1),斜率为3的点斜式方程为 (　 　) A.y-1=3(x-4) B.y-1=3(x+4) C.y+1=3(x+4) D.y-1=-3(x-4) 解析:根据直线的点斜式方程,过点(x1,y1)且斜率为k的直线方程是y-y1=k(x-x1),经过点(4,1),斜率为3的点斜式方程为y-1=3(x-4). A 2.斜截式方程 (1)截距:把直线l与y轴的交点(0,b)的 叫做直线l在y轴上的截距. 拓展:把直线l与x轴的交点(a,0)的 叫做直线l在x轴上的截距. (2)斜截式方程:把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程,简称斜截式.其中,k和b均有明显的几何意义:k是直线的 ,b是直线在y轴上的 . 纵坐标b 横坐标a 斜率 截距 B 2 师生互动 合作探究 直线的点斜式方程 [例1] 根据下列条件,求直线的方程. (1)经过点A(2,5),斜率是4; 解:(1)由点斜式方程可知, 所求直线的方程为y-5=4(x-2),即4x-y-3=0. [例1] 根据下列条件,求直线的方程. (2)经过点B(2,3),倾斜角是45°; 解:(2)因为直线的倾斜角为45°, 所以此直线的斜率k=tan 45°=1, 所以直线的点斜式方程为y-3=x-2, 即x-y+1=0. [例1] 根据下列条件,求直线的方程. (3)经过点C(-1,-1),与x轴平行; 解:(3)因为直线与x轴平行, 所以直线的倾斜角为0°,斜率k=0, 所以直线方程为y=-1. [例1] 根据下列条件,求直线的方程. (4)经过点D(1,1),与x轴垂直. 解:(4)因为直线与x轴垂直,斜率不存在,故不能用点斜式表示这条直线的方程,由于直线所有点的横坐标都是1,故这条直线的方程为x=1. 求直线的点斜式方程,关键是求出直线的斜率,所以已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方程.特别注意:当斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程为x=x0. 易错警示:容易忽视直线斜率不存在的情况. [针对训练] 在平行四边形ABCD中,A(-1,2),B(1,3), C(3,-1),点E是线段BC的中点. (1)求直线CD的方程; [针对训练] 在平行四边形ABCD中,A(-1,2),B(1,3), C(3,-1),点E是线段BC的中点. (2)求过点A且与直线DE垂直的直线. 直线的斜截式方程 [例2] 写出下列直线的斜截式方程. (1)直线斜率是3,在y轴上的截距是-3; 解:(1)直线的斜截式方程为y=3x-3. [例2] 写出下列直线的斜截式方程. (2)直线倾斜角是60°,在y轴上的截距是5; [例2] 写出下列直线的斜截式方程. (3)直线在x轴上的截距为4,在y轴上的截距为-2. 斜截式方程的特点及应用 (1)若能求得直线的斜率,且直线在y轴上的截距已知,可选用直线的斜截式方程直接求解. (2)根据斜率和截距的几何意义判断k,b的正负时,k>0⇔直线呈上升趋势,k<0⇔直线呈下降趋势,k=0⇔直线呈水平状态,b>0⇔直线与y轴的交点在x轴上方,b<0⇔直线与y轴的交点在x轴下方,b=0⇔直线过坐标原点. 两条直线的位置关系问题 [针对训练] (1)已知直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a=　　　　.  解析:(1)由题意可知a·(a+2)=-1, 解得a=-1. -1 2或-1 1.已知直线经过点A(3,1),斜率为-1,则直线方程是 (　 　) A.y=-x+4 B.y=x-2 C.y=-x-4 D.y=x+2 A