2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 能根据斜率判定两条直线平行或垂直,培养直观想象和数学运算的核心素养. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 1.两条直线平行与斜率之间的关系 (1)对于斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2,有l1∥l2⇔ . (2)当α1=α2=90°时,直线的斜率 ,此时l1∥l2. k1=k2 不存在 [思考1] 判断两条不重合的直线是否平行的步骤是什么? 提示:在判断两条不重合的直线是否平行时,首先判断两条直线的斜率是否存在,若存在且相等,则两条直线平行;若斜率都不存在,则两条直线也平行. [做一做1] 过点A(m,3),B(-1,m)两点的直线与直线l平行,直线l的倾斜角为45°,则m=　 .  1 2.两条直线垂直与斜率之间的关系 (1)如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于 ;反之,如果两条直线的斜率之积等于 ,那么它们互相垂直.即l1⊥l2⇔k1k2= . (2)当直线l1或l2的倾斜角为90°时,若l1⊥l2,则另一条直线的倾斜角为0°;反之亦然. -1 -1 -1 [思考2] 两条直线(平行、垂直、相交)的位置关系与倾斜角有什么关系? 提示:(1)平行⇔倾斜角相同. (2)相交⇔倾斜角不同. (3)垂直⇔倾斜角相差90°. [做一做2] 已知直线l1的斜率为3,直线l2经过点A(1,2), B(2,a),若直线l1⊥l2,则a=　　　　.  2 师生互动 合作探究 两条直线平行关系的判定及应用 角度1　两条直线平行关系的判定 [例1] 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否 平行. (1)l1经过点A(2,3),B(-4,0),l2经过点M(-3,1),N(-2,2); [例1] 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否 平行. [例1] 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否 平行. (3)l1平行于y轴,l2经过点P(0,-2),Q(0,5); 解:(3)由题意知,l1的斜率不存在,且l1不与y轴重合, l2的斜率也不存在,且l2恰好与y轴重合,所以l1∥l2. [例1] 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否 平行. (4)l1经过点E(0,1),F(-2,-1),l2经过点G(3,4),H(2,3). 在判断两直线的平行关系时,应先看两直线的斜率是否存在,然后再进行判断,同时注意不要漏掉两直线重合的情况. [针对训练] 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否平行. (2)经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线l1,与经过点P(1,0)且斜率为1的直线l2. 角度2　由两条直线的平行关系求参数 [例2] 已知点P(-2,m),Q(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若PQ∥MN,求m的值. 由两条直线平行求参数的值,一般是利用斜率的坐标公式表示出斜率,令斜率相等求解,但在解题过程中要注意对参数的讨论,不要遗漏直线与x轴垂直的特殊情况.同时,求得值后要注意检验,排除重合的情况. 两条直线垂直关系的判定及应用 角度1　两条直线垂直关系的判定 [例3] 判断下列直线l1与l2是否垂直. [例3] 判断下列直线l1与l2是否垂直. [例3] 判断下列直线l1与l2是否垂直. 判断两条直线是否垂直的方法 在这两条直线都有斜率的前提下,看它们的斜率之积是否等于-1,但应注意当有一条直线与x轴垂直(斜率不存在),另一条直线与x轴平行或重合时,这两条直线也垂直. 由两条直线垂直求参数的值,一般是利用斜率的坐标公式表示出斜率,令斜率之积为-1求解,但在解题过程中要注意讨论直线与x轴垂直的情况.此时一条直线的斜率为零,另一条直线的斜率不存在,对于斜率不存在的直线,可令直线上两点的横坐标相等,即可求解. 平行、垂直的应用 [例5] 已知四边形ABCD的顶点A(m,n),B(5,-1),C(4,2), D(2,2),求m和n的值,使四边形ABCD为直角梯形. 解:①如图,当∠A=∠D=90°时, 因为四边形ABCD为直角梯形, 所以AB∥DC,且AD⊥AB. 因为kDC=0,所以m=2,n=-1. 利用平面几何图形各边所在直线的斜率可以确定各边是否平行或垂直,从而判定平面几何图形的形状.具体方法: (1)在平面直角坐标系内画出图形,根据所画图形作出直观猜想. (2)求出各边所在直线的斜率,判断边的平行与垂直关系. (3)确定平面几何图形的形状. 由于只根据边的平行与垂直进行判断,故只能判定直角三角形、梯形、平行四边形、直角梯形、矩形等特殊平面几何图形的 形状. [针对训练] 顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)所构成的图形是(　　) A.平行