2.3.4 圆与圆的位置关系-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

2.3.4　圆与圆的位置关系 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法. 2.了解两圆相交或相切时一些简单的几何性质的应用. 3.掌握利用圆的对称性灵活解决问题的方法. 学习目标 1 知识梳理 自主探究 如图为日环食全过程.可以用两个圆来表示变化过程. 圆与圆的位置关系的判断 (1)几何法:根据两个圆的半径r1,r2以及两个圆的圆心距d来判断两个圆的位置关系: 两个圆外离⇔d> ; 两个圆外切⇔d= ; 两个圆相交⇔ ; 两个圆内切⇔ ; 两个圆内含⇔ . r1+r2 r1+r2 |r1-r2|<d<r1+r2 d=|r1-r2| d<|r1-r2| (2)代数法:通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断. 相交 内切或外切 外离或内含 两圆的公切线: (1)两圆相外离,有四条公切线; (2)两圆相外切,有三条公切线; (3)两圆相交,有两条公切线; (4)两圆相内切,有一条公切线; (5)两圆相内含,没有公切线. [提醒] (1)两圆相切时,连心线过切点; (2)两圆相交时,连心线垂直平分公共弦(两圆相交时,连接两交点的线段称为公共弦). 两圆的公共弦: (ⅰ)两圆公共弦所在直线的方程: (ⅱ)公共弦长的求法: ①代数法:将两圆的方程联立,解得两交点的坐标,利用两点间的距离公式求其长. ②几何法:求出公共弦所在直线的方程,利用圆的半径、弦长的一半、弦心距构成的直角三角形,用勾股定理求出弦长. 2 师生互动 合作探究 圆与圆位置关系的判定 [例1] (1)圆x2+y2+4x-4y+7=0与圆(x-1)2+(y-4)2=16的位置关系是(　　) A.外切 B.内切 C.相交 D.相离 (2)当实数k为何值时,两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0相交、相切、相离? (1)判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围问题有以下几个步骤: ①化成圆的标准方程,写出圆心和半径; ②计算两圆圆心的距离d; ③通过d,r1+r2,|r1-r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的取值范围,必要时可借助于图形,数形结合. (2)应用几何法判定两圆的位置关系或求参数的取值范围是非常简单清晰的,要理清圆心距与两圆半径的关系. [针对训练] (1)圆A:x2+y2=1与圆B:x2-4x+y2-5=0的公共点个数为(　　) A.0 B.3 C.2 D.1 解析:(1)因为圆B:(x-2)2+y2=9,其圆心为 B(2,0),半径为3.圆A的圆心为A(0,0),半径为1,所以圆心距为|AB|=2,半径之差为3-1=2,所以两圆内切,只有一个公共点.故选D. A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 两圆相交的有关问题 [例2] (多选题)若动点P在圆C1:x2+y2-2x=0上,动点Q在圆C2:x2+y2+4y=0上,则(　　) (1)求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线的方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数. (2)已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+ F2=0相交,则过两圆交点的圆的方程可设为x2+y2+D1x+ E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1). [针对训练] 经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程为　　　　　　 　. x2+y2-x+7y-32=0 圆与圆的相切问题 [变式探究2] 将本例改为“若圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2-8x-8y+m=0相外切,试求实数m的值.” 处理两圆相切问题的两个步骤: (1)定性,即必须准确把握是内切还是外切,若只是告诉相切,则必须考虑两圆内切与外切两种情况. (2)转化思想,即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时). 1.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系为 (　 　) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 B 2.已知圆C1:(x-3)2+(y+2)2=1与圆C2:(x-7)2+(y-1)2=50-a有且仅有一个公共点,则实数a等于(　 　) A.14 B.34 C.14或45 D.34或14 D 3.已知圆C1:x2+y2-2x+4y-4=0,圆C2:x2+y2+2x-2y-2=0,则两圆的公切线条数是　　　　.  2 4.已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,