2.3.4 圆与圆的位置关系-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

2.3.4　圆与圆的位置关系 选题明细表 知识点、方法 题号 圆与圆的位置关系的判断 1,4,9 圆与圆相切问题 2,6,12 圆与圆相交问题 3,7,8 综合问题 5,10,11,13,14 基础巩固 1.圆O1:x2+y2-2x=0与圆O2:x2+y2-2y=0的位置关系是(　B　) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 解析:两圆的标准方程为(x-1)2+y2=1和x2+(y-1)2=1,对应圆心坐标为O1(1,0),O2(0,1),半径都为1,则圆心距离|O1O2|=,则0<|O1O2|<2,即两圆相交. 2.已知圆C1:x2+(y-a)2=9与圆C2:(x-a)2+y2=1有三条公共切线,则正数a的值为(　B　) A.2 B.2 C.2 D.3 解析:圆C1的圆心C1(0,a),半径r1=3,圆C2的圆心C2(a,0),半径r2=1, 因为两圆有三条公切线,所以两圆外切,又两圆圆心距|C1C2|=|a|,即|a|=3+1,解得a=2(负值舍去). 3.过点M(2,-2)以及圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是(　A　) A.x2+y2-x-=0 B.x2+y2-x+=0 C.x2+y2+x-=0 D.x2+y2+x+=0 解析:设经过圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是x2+y2-5x+λ(x2+y2-2)=0(λ≠-1),再把点M(2,-2)代入可得4+4-10+λ(4+4- 2)=0,解得λ=,故要求的圆的方程为x2+y2-x-=0. 4.(多选题)若圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0没有公共点,则实数k的取值可能是(　AD　) A.-16 B.-9 C.11 D.12 解析:化圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0为(x-3)2+(y-4)2=25+k,则k>-25,圆心坐标为(3,4),半径为;圆C1:x2+y2=1的圆心坐标为(0,0),半径为1.要使圆C1和圆C2没有公共点,则|C1C2|>+1或|C1C2|< -1,即 5>+1或5<-1,解得 -25<k<-9或k>11.所以实数k的取值范围是(-25,-9)∪(11,+∞).满足这一范围的有选项A和选项D. 5.(多选题)如果圆(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)上总存在点到原点的距离为3,则实数a的取值可以为(　ABC　) A. B.2 C.2 D.3 解析:根据题意,到原点的距离为3的轨迹方程为 x2+y2=9, 若圆(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)上总存在点到原点的距离为3, 则圆(x-a)2+(y-a)2=1与圆x2+y2=9有交点, 则有3-1≤≤3+1, 解得 ≤a≤2,即a的取值范围为[,2]. 6.已知圆x2+y2+2x-2ay+a2-3=0与圆(x-2)2+y2=1外切,则实数a的值为　　　 　.  解析:因为圆x2+y2+2x-2ay+a2-3=0, 所以(x+1)2+(y-a)2=4, 则圆心坐标为(-1,a),半径为2. 因为圆x2+y2+2x-2ay+a2-3=0与圆(x-2)2+y2=1外切, 所以=2+1,解得a=0. 答案:0 7.已知两圆相交于两点A(1,3),B(m,-1),若两圆圆心都在直线2x+ y+c=0上,则m=　　　　,c=　　　　.  解析:两圆相交于两点A(1,3),B(m,-1), 则kAB=, 由于两圆圆心都在直线2x+y+c=0上, 所以·(-2)=-1,解得m=-7. 由于m=-7, 所以两点A(1,3),B(-7,-1)的中点的坐标为 D(-3,1), 所以点D(-3,1)的坐标满足2x+y+c=0, 解得c=5. 答案:-7　5 8.若圆C1:(x-m)2+(y-1)2=10(m>0)平分圆C2:(x+1)2+(y+1)2=2的周长,则直线3x+4y-2=0被圆C1所截得的弦长为　　　　.  解析:两圆相减得公共弦所在的直线方程为(m+1)(2x-m+1)+4y=-8, 由题知两圆的公共弦过圆C2的圆心(-1,-1), 所以(m+1)(-m-1)-4=-8, 即(m+1)2=4,又m>0,所以m=1.C1(1,1)到直线3x+4y-2=0的距离d==1, 所以直线3x+4y-2=0被圆C1所截得的弦长为2=6. 答案:6 能力提升 9.(多选题)已知b∈R,圆C1:(x-2)2+(y-b)2=16,C2:x2+y2=4,则下列说法正确的是(　AB　) A.当b=1时,两圆相交 B.两圆可能外离 C.两圆可能内含 D.圆C2可能平分圆C1的周长 解析:圆C1的圆心为(2,b),半径为r1=4,圆C2的圆心为(0,0),半径为r2=2, 所以|C1C2|=,r1-r2=2,r