第四章 一次函数 —— 一次函数的性质及应用 期末复习讲义 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

一次函数的性质及应用 1、 【考点聚焦】 · 一次函数的概念：若两个变量之间的对应关系可以表示成的形式，则称是的一次函数. 特别地，当时，称是的正比例函数. · 一次函数与正比例函数的图象： 图象 正比例函数 经过象限 经过一、三象限 经过二、四象限 一次函数 经过象限 经过一、二、三象限 经过一、三、四象限 经过一、二、四象限 经过二、三、四象限 性质 图象左低右高，随的增大而增大 图象左高右低，随的增大而减小 · 一次函数图象的平移变换： 一次函数的图象可以看作是直线向上（下）平移个单位长度而得到，也可以看作是将直线向左（右）平移个单位长度而得到. 将一次函数向左平移个单位得到，向右平移个单位得到； 将一次函数向上平移个单位得到，向右平移个单位得到； 函数图象平移口诀“左加右减，上加下减” · 一次函数解析式的求解——待定系数法 ①设出解析式：； ②找出满足一次函数解析式的两个点，并且将点代入函数解析式，得到二元一次方程组； ③解出二元一次方程组得到的值； ④确定解析式. · 直线和直线的位置关系： ，若，则；若，则. · 利用一次函数解实际应用题： ①设出实际问题中的变量； ②建立一次函数关系式； ③利用待定系数法求出一次函数解析式； ④确定自变量取值范围； ⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所解值进行检验，是否符合实际意义； ⑥答. 2、 【典例分析】 1.一次函数与正比例函数 （）在同一平面直角坐标系中的图可能是（　　） A B C D 2.已知正比例函数的图像上一点，且，则的值可能是（    ） A. B．0 C．1 D． 3.已知正比例函数，当时，，则下列各点在该函数图像上的是（　　） A． B． C． D． 4.一次函数（为常数）的图像经过点P且随着的增大而减小，则该图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（    ） A．直线经过一、三、四象限 B．随的增大而减小 C．与轴交于 D．与轴交于 6.设一次函数，对任意两个的值，分别对应两个一次函数．若，当时，取相应中较小值，则的最大值是（　　） A． B． C． D．0 7.一次函数和的图像交于点，直线与和的图像分别交于点和．若，则从大到小排列应为 ． 8.已知一次函数的图像与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减少，则的取值情况为（   ） A． B． C． D． 9.已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为2，则直线与两坐标轴围成的三角形面积为（     ） A．1 B．4 C．6 D．8 10.已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点，则关于的不等式的解集为（　　） A. B. C． D． 11.若一次函数的图象与直线平行，且过点，则该直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 12.已知与成正比例，且当时，． （1）写出与之间的函数关系式； （2）求当时，的值． 13.甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟______米，乙在A地提速时距地面的高度为______米． （2）请分别求出乙提速前、甲登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式． （3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，则乙从出发到到达山顶需要多长时间？ 14.把三个数中最大那个数记为，如 ，在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像有且只有2个交点，则的取值范围是 ． 15.我们规定：如果两个一次函数的图象都经过坐标轴上的同一个点，那么就称这两个一次函数互为“交轴一次函数”，如：一次函数与的图象都经过轴上的同一个点，所以这两个函数为“交轴一次函数”，又如一次函数与的图象都经过轴上的同一个点，所以这两个函数为“交轴一次函数”． （1）一次函数与是否是“交轴一次函数”？若是，请说明理由；若不是，也请说明理由，并写出其中一个函数的一个“交轴一次函数”． （2）已知一次函数若与互为“交轴一次函数”，求的值． 16.已知一次函数，分别交轴，轴于点A，B．已知点是点A关于轴的对称点，作直线B，过点作轴的垂线交直线AB于点，点是点关于直线的对称点，作直线，过点作轴的垂线，交直线AB于点，点是点A关的对称点，作直线