2.3.3 直线与圆的位置关系-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

2.3.3　直线与圆的位置关系 选题明细表 知识点、方法 题号 直线和圆的位置关系判定 1 直线和圆相交问题 2,7,8,12 直线和圆相切问题 3,6 综合问题 4,5,9,10,11,13,14,15 基础巩固 1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为(　B　) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 解析:由圆的方程得圆心坐标为(0,0),半径r=1,则圆心(0,0)到直线y=x+1的距离d==<r=1,把圆心(0,0)代入直线方程,左右两边不相等,即直线不过圆心.所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心. 2.若直线y=kx与圆(x-1)2+y2=3的两个交点关于直线x+2y+b=0对称,则k,b的值分别为(　A　) A.2,-1 B.-2,1 C.,-4 D.-,4 解析:由题意可知,直线x+2y+b=0过圆心(1,0),且直线y=kx与直线x+2y+b=0垂直,所以解得k=2,b=-1. 3.若圆O:x2+y2+2x-1=0与直线x+y+a=0相切,则a等于(　B　) A.3 B.-1或3 C.-1 D.-1或-4 解析:圆O:x2+y2+2x-1=0的标准方程为(x+1)2+y2=2, 则圆心为(-1,0),半径为, 因为圆O:x2+y2+2x-1=0与直线x+y+a=0相切, 所以圆心到直线的距离等于半径, 即=, 解得a=-1或a=3. 4.在圆M:x2+y2-4x+2y-4=0内,已知过点O(0,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为(　D　) A.6 B.8 C.10 D.12 解析:化圆x2+y2-4x+2y-4=0为(x-2)2+(y+1)2=9, 可得圆心坐标为M(2,-1),半径为3. 由圆的弦的性质可得,最长的弦即圆的直径,所以AC的长为6. 因为点O(0,0), 所以|MO|=. 过点O的弦最短时,弦BD和MO垂直,且经过点O, 此时|BD|=2=4. 故四边形ABCD的面积为|AC|·|BD|=×6×4=12. 5.(多选题)已知圆M:x2+y2+4x+2y-4=0,直线l:x-y+2=0,则(　BCD　) A.圆心M的坐标为(2,1) B.圆M的半径为3 C.直线l与圆M相交 D.圆M上的点到直线l的距离的最大值为3+ 解析:圆M:x2+y2+4x+2y-4=0转化为标准方程为(x+2)2+(y+1)2=9,故圆心M的坐标为(-2,-1),半径为3,故A错误,B正确;圆心到直线l的距离d==<3,故直线l与圆M相交,故C正确;圆M上的点到直线l的距离的最大值为3+,故D正确. 6.已知圆O:x2+y2=5,则圆O在点A(-2,1)处的切线方程是　　　　　. 解析:由题可得点A在圆O上,且kOA=-, 所以圆O在点A(-2,1)处的切线的斜率k=2, 所以圆O在点A(-2,1)处的切线方程为y-1=2[x-(-2)], 整理得2x-y+5=0. 答案:2x-y+5=0 7.已知直线l过点(-1,0),且与直线2x-y=0垂直,则直线l的方程为　　　　　　　　　,圆x2+y2-4x+8y=0与直线l相交所得的弦长为　　　　 .  解析:由题意可得直线l的方程为x+2y+1=0. 因为x2+y2-4x+8y=0可化为(x-2)2+(y+4)2=20, 所以圆心的坐标为(2,-4),半径r=2, 所以圆心(2,-4)到直线l的距离d==, 所以|AB|=2=2=2. 答案:x+2y+1=0　2 8.直线l:y=x+b与曲线C:y=有两个公共点,则b的取值范围是　　　　.  解析:曲线C的方程可化为x2+y2=1(y≥0),易知曲线的图象为以(0,0)为圆心,1为半径的圆的上半部分,如图所示,直线y=x+b是平行于y=x的直线,由图知直线夹在l1与l2之间,含l2,不含l1,故1≤b<. 答案:[1,) 能力提升 9.(多选题)已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=4与直线x+my-m-2=0,则下列结论正确的是(　AC　) A.直线与圆必相交 B.直线与圆不一定相交 C.直线与圆相交所截的最短弦长为2 D.直线与圆可以相切 解析:由题意,圆(x-1)2+(y-1)2=4的圆心C(1,1),半径r=2, 直线x+my-m-2=0变形得x-2+m(y-1)=0,得直线过定点A(2,1). 因为|CA|==1<2, 所以直线与圆必相交,故A正确,B,D错误; 由平面几何知识可知,当直线与过定点A和圆心的直线垂直时,弦长有最小值, 此时弦长为2=2,故C正确. 10.已知圆C:(x+1)2+(y-1)2=1,P是直线x-y-1=0的一点,过点P作圆C的切线,切点为A,B,则|PC|·|AB|的最小值为(　A　) A. B