2.3.2 圆的一般方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

2.3.2　圆的一般方程 选题明细表 知识点、方法 题号 二元二次方程表示圆的条件 4 求圆的一般方程 3,12 由圆的一般方程求参数值 (或取值范围) 1,2,6 综合应用 5,7,8,9,10,11,13 基础巩固 1.圆C:x2+y2-4x+2y-4=0的圆心坐标与半径分别为(　C　) A.(-2,1),r=3 B.(-2,1),r=9 C.(2,-1),r=3 D.(2,-1),r=9 解析:圆C:x2+y2-4x+2y-4=0的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=9,则其圆心坐标为(2,-1),半径为3. 2.方程x2+y2+2ax-by+4=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则a,b的值依次为(　B　) A.2,4 B.-2,4 C.2,-4 D.-2,-4 解析:因为方程x2+y2+2ax-by+4=0,即(x+a)2+(y-)2=a2+-4表示圆心为C(2,2),半径为2的圆, 所以a=-2,=2,且a2+-4=4, 则a,b的值依次为-2,4. 3.经过坐标原点,且圆心坐标为(-1,1)的圆的一般方程是(　C　) A.x2+y2-2x-2y=0 B.x2+y2-2x+2y=0 C.x2+y2+2x-2y=0 D.x2+y2+2x+2y=0 解析:设圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0, 则解得 故圆的一般方程是x2+y2+2x-2y=0. 4.(多选题)已知曲线C:Ax2+By2+Dx+Ey+F=0,下列说法正确的有(　BC　) A.若A=B=1,则C是圆 B.若A=B≠0,D2+E2-4AF>0,则C是圆 C.若A=B=0,D2+E2>0,则C是直线 D.若A≠0,B=0,则C是直线 解析:已知曲线C:Ax2+By2+Dx+Ey+F=0. 对于A,当A=B=1时,C:x2+y2+Dx+Ey+F=0, 只有当D2+E2-4F>0时,才表示圆,故A错误. 对于B,当A=B≠0时,C:Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0,且D2+E2-4AF>0,则C是圆,故B正确. 对于C,当A=B=0时,C:Dx+Ey+F=0,且D2+E2>0,则C是直线,故C正确. 对于D,当A≠0,B=0时,C:Ax2+Dx+Ey+F=0,显然不是直线,故D错误. 5.(多选题)已知圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,则下列说法正确的有(　ABD　) A.圆M的圆心为(4,-3) B.圆M被x轴截得的弦长为8 C.圆M的半径为25 D.圆M被y轴截得的弦长为6 解析:圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0, 则(x-4)2+(y+3)2=25. 圆的圆心为(4,-3),半径为5. 令x=0,得y2+6y=0,则y1=0,y2=-6,|y2-y1|=6,所以圆M被y轴截得的弦长为6.同理,圆M被x轴截得的弦长为8, 显然选项C不正确,A,B,D均正确. 6.已知圆C:x2+y2-2x+2y-3=0,AB为圆C的一条直径,点A的坐标为(0,1),则点B的坐标为　　 　　.  解析:由x2+y2-2x+2y-3=0得(x-1)2+(y+1)2=5,所以圆心C的坐标为(1,-1),设B的坐标为(x0,y0),又A的坐标为(0,1),由中点坐标公式得解得 所以点B的坐标为(2,-3). 答案:(2,-3) 7.已知点P(2,1)在圆C:x2+y2+ax-2y+b=0上,点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上,则圆C的圆心坐标为　　　 　　,半径为　 . 解析:点P(2,1)关于直线x+y-1=0的对称点为P′(0,-1),将P(2,1)和P′(0,-1)的坐标代入圆C的方程得方程组 解得 所以圆的方程为x2+y2-2y-3=0, 即x2+(y-1)2=4, 所以圆心的坐标为(0,1),半径为2. 答案:(0,1)　2 能力提升 8.(多选题)若点M(m,m-1)在圆C:x2+y2-2x+4y+1=0内,则m的值可以为(　AB　) A.- B. C.-2 D.3 解析:因为点M(m,m-1)在圆C:x2+y2-2x+4y+1=0内, 所以m2+(m-1)2-2m+4(m-1)+1<0, 即m2<1,则-1<m<1, 所以m的取值范围是(-1,1). 9.已知x,y满足x2-4x-4+y2=0,则x2+y2的最大值为(　A　) A.12+8 B.12-8 C.12 D.8 解析:由x2-4x-4+y2=0得(x-2)2+y2=8, 对应的轨迹是以(2,0)为圆心,半径为2的圆, x2+y2的几何意义是圆上的点到原点的距离的平方, 圆心到原点的距离d=2, 则圆上的点到原点的距离的最大值为2+2, 则(2+2)2=12+8. 10.已知点A(-1,