2.3.1 圆的标准方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

2.3　圆及其方程 2.3.1　圆的标准方程 选题明细表 知识点、方法 题号 圆的标准方程 1,3,4,5,6,7 点与圆的位置关系 2 综合应用 8,9,10,11,12,13,14 基础巩固 1.已知某圆的标准方程为(x-1)2+y2=5,则该圆的圆心坐标与半径分别是(　C　) A.(-1,0),5　 B.(1,0),5 C.(1,0), D.(-1,0), 解析:因为圆的标准方程为(x-1)2+y2=5, 所以圆心坐标为(1,0),半径为. 2.若点(3a+1,4a-2)在圆(x-1)2+(y+2)2=1的内部,则实数a的取值范围是(　C　) A.(-1,1) B.(-,) C.(-,) D.(-,) 解析:由题设,有9a2+16a2=25a2<1, 可得-<a<. 3.(多选题)以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程可能为(　AD　) A.x2+(y-4)2=20 B.(x-4)2+y2=20 C.x2+(y-2)2=20 D.(x-2)2+y2=20 解析:在直线2x+y-4=0中,令x=0,可得y=4,即直线在y轴上的交点为(0,4), 令y=0,则x=2,所以直线在x轴上的交点为(2,0), 所以两个交点的距离为=, 若以(2,0)为圆心,由题意可得圆的方程为 (x-2)2+y2=20; 若以(0,4)为圆心,则圆的方程为x2+(y-4)2=20. 4.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为(　C　) A.(x-1)2+(y+2)2=5 B.(x+1)2+(y+2)2=5 C.(x+1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=5 解析:直线方程变为(x+1)a-x-y+1=0. 由得 所以C(-1,2), 所以所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5. 5.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程为(　D　) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 解析:圆x2+(y-3)2=4的圆心坐标为(0,3). 因为直线l与直线x+y+1=0垂直,所以直线l的斜率k=1.由点斜式得直线l的方程是y-3=x-0,即x-y+3=0. 6.若圆C的半径为1,点C与点(2,0)关于点(1,0)对称,则圆C的标准方程为　　　　　　.  解析:点C与点(2,0)关于点(1,0)对称, 所以点C(0,0), 所以圆C的标准方程为x2+y2=1. 答案:x2+y2=1 7.点(1,0)关于直线y=x对称的点C的坐标是　　　　,以C为圆心,半径为1的圆的标准方程为　　　　　　　.  解析:如图, 点(1,0)关于直线y=x对称的点C的坐标是(0,1). 以C为圆心,半径为1的圆的标准方程为x2+(y-1)2=1. 答案:(0,1)　x2+(y-1)2=1 8.已知点P是圆心为A(4,-3),半径为1的圆上一点,则点P到原点的距离的最小值为　　　　.  解析:由题意知,|OA|==5,当P,O,A三点共线,且点P在点O和点A之间时,点P到原点的距离最小,最小值为5-r=5-1=4. 答案:4 能力提升 9.刘老师在课堂中与学生探究某个圆时,有四名同学分别给出了一个结论. 甲:该圆经过点(2,2). 乙:该圆的半径为 . 丙:该圆的圆心为(1,0). 丁:该圆经过点(7,0), 如果只有一名同学的结论是错误的,那么这名同学是(　D　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析:假设甲的结论错误,根据丙和丁的结论,该圆的半径为6,与乙的结论矛盾;假设乙的结论错误,圆心(1,0)到点(2,2)的距离与圆心(1,0)到点(7,0)的距离不相等,不成立;假设丙的结论错误,点(2,2)到点(7,0)的距离大于2,不成立;假设丁的结论错误,圆心(1,0)到点(2,2)的距离等于,成立. 10.(多选题)设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列命题正确的是(　ABD　) A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上 B.所有圆Ck均不经过点(3,0) C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个 D.所有圆的面积均为4π 解析:圆心坐标为(k,k),在直线y=x上,A正确; 令(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0, 因为Δ=36-40=-4<0,所以2k2-6k+5=0无实数根,所以B正确; 由(2-k)2+(2-k)2=4,化简得k2-4k+2=0, 因为Δ=16-8=8>0,有两不等实根,所以经过点(2,2)的圆Ck有两个,C错误; 由圆的半径为2,得圆的面积为4π,D正确. 11.已知两点A(-1,0),B(0