2.2.4 点到直线的距离-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

2.2.4　点到直线的距离 选题明细表 知识点、方法 题号 点到直线的距离 1,3,6,11 平行线间的距离 2,4,7 距离公式的综合应用 5,8,9,10,12,13,14 基础巩固 1.(多选题)已知点(-2,1)到直线ax+(a-2)y+5=0的距离为 ,则实数a的值可以为(　BC　) A.3 B.1 C.- D.-1 解析:根据题意,得=,即3a2-2a-1=0,解得a=1或a=-. 2.两平行直线x+2y-1=0与2x+4y+3=0间的距离为(　B　) A. B. C. D. 解析:直线x+2y-1=0化为2x+4y-2=0,于是得d===,所以两平行直线x+2y-1=0与2x+4y+3=0间的距离为. 3.(多选题)点P在x轴上,且到直线3x-4y+6=0的距离为6,则点P的坐标为(　AB　) A.(8,0) B.(-12,0) C.(-8,0) D.(12,0) 解析:设点P的坐标为(a,0), 则根据点到直线的距离公式可得=6, 解得a=8或a=-12. 所以点P的坐标为(8,0)或(-12,0). 4.设两条直线的方程分别为x+y-a=0,x+y+b=0,已知a,b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实数根,则这两条直线之间的距离是(　C　) A. B. C. D.无法确定 解析:a,b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实数根, 所以Δ=1-4c≥0,a+b=-1. 则这两条直线之间的距离d==. 5.(多选题)已知直线l:x-y+1=0,则下列结论正确的是(　CD　) A.直线l的倾斜角是 B.直线l在x轴上的截距为 C.点(,0)到直线l上的点的最短距离是2 D.若直线m:x+y+1=0,则l⊥m 解析:因为直线l:x-y+1=0, 所以直线l的斜率k=,倾斜角为,故A错误; 令y=0,解得x=-,故直线在x轴上的截距是-,故B错误; 点(,0)到直线l的距离d==2,故C正确; 直线m的斜率k′=-,而k·k′=-1,故l⊥m,故D正确. 6.已知直线l过点(1,2),且原点到直线l的距离为1,则直线l的方程为　　　　　　　　　　.  解析:当直线l的斜率不存在时,可得直线l的方程为x=1,满足题意; 当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为y-2=k(x-1), 化为kx-y+2-k=0. 由题意可得=1,解得k=, 所以直线l的方程为y-2=(x-1), 化为3x-4y+5=0. 综上可得,直线l的方程为x=1或3x-4y+5=0. 答案:x=1或3x-4y+5=0 7.已知直线l1:ax-y-1=0,直线l2:x+y-3=0.若直线l1的倾斜角为,则a=　　　;若l1∥l2,则l1,l2之间的距离为　　 　.  解析:根据题意,直线l1:ax-y-1=0,即y=ax-1,其斜率k=a, 若直线l1的倾斜角为, 则其斜率k=tan =1,则有a=1; 若l1∥l2,则有a·1=(-1)×1,解得a=-1, 此时l1的方程为-x-y-1=0,即x+y+1=0, 则l1,l2之间的距离d==2. 答案:1　2 8.已知x+y-3=0,则的最小值为　　　　.  解析:设P(x,y),A(2,-1),点P在直线x+y-3=0上, 则=|PA|. 故|PA|的最小值为点A(2,-1)到直线x+y-3=0的距离d==. 答案: 能力提升 9.(多选题)下列结论正确的是(　BCD　) A.已知点A(1,1),B(4,2),若直线l:y=k(x-2)与线段AB相交,则k的取值范围是[-1,1] B.点(0,2)关于y=x+1的对称点为(1,1) C.直线的一个方向向量为(3,),则此直线倾斜角为30° D.若直线l1:2x+ay+1=0与直线l2:ax+2y+1=0平行,则a=-2且两条直线间距离为 解析:选项A,作图如图所示. 直线l过定点C(2,0),kBC==1,kAC==-1,若与线段AB相交, 则直线l的斜率k∈(-∞,-1]∪[1,+∞),故A错误; 选项B,点(0,2) 与点(1,1) 的中点坐标为(,),在直线y=x+1 上,并且两点连线的斜率 k==-1,与直线y=x+1 的斜率乘积为-1,故B 正确; 选项C,因为方向向量为(3,),倾斜角的正切值为,又倾斜角范围是[0°,180°),所以倾斜角为30°,故C正确; 选项D,由两直线平行可得则a=-2, 此时l1:2x-2y+1=0,l2:-2x+2y+1=0,即l2:2x-2y-1=0, 所以两平行线间的距离d==,故D正确. 10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在黄昏时从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才