2.2.3 两条直线的位置关系-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

2.2.3　两条直线的位置关系 选题明细表 知识点、方法 题号 两直线平行的判断和应用 1,2,8,10 两直线垂直的判断和应用 3,4,7,11,12 垂直和平行关系的综合应用 5,6,9,13,14,15 基础巩固 1.(多选题)已知直线l1与l2为两条不重合的直线,则下列命题正确的是(　BCD　) A.若l1∥l2,则斜率k1=k2 B.若斜率k1=k2,则l1∥l2 C.若倾斜角α1=α2,则l1∥l2 D.若l1∥l2,则倾斜角α1=α2 解析:根据两条直线的位置关系,若直线的斜率存在,并且相等,则两直线平行. 若直线的倾斜角相等,则直线平行, 若直线平行,则倾斜角必相等. 2.直线l1:(a+2)x+y+a=0与直线l2:2x+(a+3)y+a-1=0平行,则a为(　D　) A.-1或-4 B.-1 C.2 D.-4 解析:因为直线l1:(a+2)x+y+a=0与直线l2:2x+(a+3)y+a-1=0平行, 所以=≠(a≠-3,且a≠1),解得 a=-4. 3.过点A(1,2),且与直线2x-y+3=0垂直的直线l的方程是(　D　) A.2x-y=0 B.2x+y-4=0 C.x-2y+3=0 D.x+2y-5=0 解析:设直线l的方程为x+2y+m=0, 把点(1,2)代入上述方程可得1+4+m=0, 解得m=-5, 所以直线l的方程为x+2y-5=0. 4.(多选题)已知两条直线ax+y-1=0与4ax-y-2=0垂直,则a为(　CD　) A.-1 B.1 C. D.- 解析:根据题意,两条直线ax+y-1=0与4ax-y-2=0垂直, 则有a·4a+1×(-1)=0,即4a2=1, 可得a=±. 5.(多选题)已知直线l1:3x+y-3=0,直线l2:6x+my+1=0,则下列选项正确的是(　BD　) A.直线l2的斜率为- B.若直线l1垂直于直线l2,则实数m=-18 C.直线l1倾斜角的正切值为3 D.若直线l1平行于直线l2,则实数m=2 解析:直线l1:3x+y-3=0,直线l2:6x+my+1=0, 当m=0时,直线l2的斜率不存在,故选项A错误; 当直线l1垂直于直线l2时,则有3×6+1·m=0,解得m=-18,故选项B正确; 直线l1的斜率为-3,故倾斜角的正切值为-3,故选项C错误; 若直线l1平行于直线l2,则解得 m=2,故选项D正确. 6.已知直线l1:(m-1)x+6y+2=0,l2:x+my+1=0,m为常数.若l1⊥l2,则m的值为　　 　;若l1∥l2,则m的值为　　 　.  解析:根据题意,直线l1:(m-1)x+6y+2=0, l2:x+my+1=0,m为常数, 若l1⊥l2,则m-1+6m=0, 解得m=. 若l1∥l2,则m(m-1)-6=0, 整理得m2-m-6=0, 解得m=3或-2, 当m=3时,直线l1和直线l2重合,故m=-2. 答案:　-2 7.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m+n-p=　　　　.  解析:由两条直线垂直,得k1·k2=-1, 即-·=-1, 所以m=10,直线为10x+4y-2=0, 又因为垂足为(1,p),故p=-2, 所以垂足为(1,-2),代入2x-5y+n=0,得n=-12, 故m+n-p=10+(-12)-(-2)=0. 答案:0 8.已知平行四边形ABCD中,A(1,1),B(-2,3),C(0,-4),则点D的坐标为　　　　.  解析:设D(x,y),由题意可知,AB∥CD,且 AD∥BC. 所以kAB=kCD,且kAD=kBC, 所以 解得 答案:(3,-6) 能力提升 9.(多选题)已知两条直线l1:(a-2)x+3y+2a=0,l2:x+ay+6=0,则下列结论正确的是(　ACD　) A.当a=时,l1⊥l2 B.若l1∥l2,则a=-1或a=3 C.当a=2时,l1与l2相交于点(-,-) D.直线l1过定点(-2,-) 解析:当a=时,l1:-x+3y+1=0,l2:x+y+6=0,则=,=-2, 所以·=-2×=-1,所以l1⊥l2,故A正确; 若l1∥l2,则(a-2)·a=1×3,解得a=-1或a=3, 当a=-1时,l1:-3x+3y-2=0,l2:x-y+6=0满足题意, 当a=3时,l1:x+3y+6=0,l2:x+3y+6=0,l1与l2重合,不满足题意, 所以a=-1,故B错误; 当a=2时,l1:3y+4=0,l2:x+2y+6=0,由 解得即两直线的交点为(-,-),故C正确; l1:(a-2)x+3y+2a=0,即(x+2)a+3y-2x=0,令得即直线l1过定点(-2,-),故D正确. 10.(多选题)三条直线