2.2.2 直线的方程-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

2.2.2　直线的方程 选题明细表 知识点、方法 题号 直线的点斜式方程与斜截式方程 4 直线的两点式方程与截距式方程 1,2,6 直线的一般式方程 3,5,9,11 直线方程的应用 7,8,10,12,13,14 基础巩固 1.直线l:3x+2y-6=0的截距式方程为(　A　) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 解析:直线l:3x+2y-6=0的截距式方程为+=1. 2.直线-+=-1在x轴、y轴上的截距分别为(　D　) A.2,3 B.-2,3 C.-2,-3 D.2,-3 解析:直线方程-+=-1,即+=1, 根据直线方程的截距式,可得它在x轴、y轴上的截距分别为2,-3. 3.已知直线l:kx-y+2-k=0(a∈R),则直线l恒过的定点为(　B　) A.(0,2) B.(1,2) C.(2,0) D.(2,1) 解析:对于直线l:kx-y+2-k=0,即(x-1)k+(2-y)=0, 令解得所以直线l:kx-y+2-k=0恒过定点(1,2). 4.在平面直角坐标系中,下列三个结论: ①倾斜角是钝角的直线,斜率为负数; ②方程k=与方程y+1=k(x-2)可表示同一直线; ③直线l过点P(x0,y0),倾斜角为90°,则其方程为x=x0. 其中正确的个数是(　A　) A.2 B.1 C.3 D.0 解析:倾斜角是钝角的直线,其倾斜角的正切值为负数,直线斜率为负数,故①正确; 方程k=表示直线y+1=k(x-2)去掉点(2,-1),与方程y+1=k(x-2)不表示同一直线,故②错误; 直线l过点P(x0,y0),倾斜角为90°,则其方程为 x=x0,故③正确. 5.(多选题)已知直线l的方程是Ax+By+C=0,则下列选项正确的是(　ABD　) A.A2+B2≠0 B.若C=0,则直线l必过原点 C.若A·B>0,则直线l必过第三象限 D.若A·B>0且A·C<0,则直线l不过第三象限 解析:因为A,B不同时为0,所以A2+B2≠0,故A正确; 若C=0,当x=y=0时,A·0+B·0=0,所以直线l过原点,故B正确; 若A·B>0且A·C<0,则-<0,->0,所以直线经过第一、二、四象限,不经过第三象限,故C错误,D正确. 6.直线l过点(2,1),且在y轴上的截距为x轴上的截距的2倍,则直线l的方程为　 .  解析:当直线l过原点时,满足题意,则直线l的方程为y=x,即x-2y=0; 当直线l不过原点时,可设l方程为+=1(a≠0),所以+=1,解得a=, 所以直线l的方程为+=1,即2x+y-5=0. 综上所述,直线l方程为x-2y=0或2x+y-5=0. 答案:x-2y=0或2x+y-5=0 7.已知直线l上一点向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度后,仍在该直线上,则直线l的斜率k为　　　　.  解析:设直线方程为y=kx+b,平移后直线方程为y=k(x-4)+b-2,整理得到y=kx-4k+b-2,因为平移后方程仍是原方程,可得-4k+b-2=b,即k=-. 答案:- 8.若直线l经过点A(2,-4),且法向量n=(1,3),则直线l在x轴、y轴上的截距依次为　　　　,　　　　.  解析:因为直线l经过点A(2,-4),且法向量n=(1,3),则方向向量为(-3,1),斜率为-. 所以直线l的方程为y+4=-(x-2), 即x+3y+10=0, 令y=0,解得x=-10,即直线在x轴上的截距为-10; 令x=0,解得y=-,即直线在y轴上的截距为-. 答案:-10　- 能力提升 9.直线l经过点P(-2,3),与x轴、y轴分别交于A,B两点,当P为线段AB的中点时,直线l的方程为(　D　) A.3x-y-4=0 B.-3x-2y+12=0 C.3x-2y+1=0 D.3x-2y+12=0 解析:设经过点P(-2,3)的直线的方程为y-3=k(x+2)(k≠0), 令x=0,解得y=2k+3; 令y=0,解得x=. 故A(,0),B(0,2k+3), 由于P为AB的中点, 故=3, 解得k=, 所以直线l的方程为y-3=(x+2), 整理得3x-2y+12=0. 10.(多选题)下列说法正确的是(　AD　) A.直线y=ax-3a+2(a∈R)必过定点(3,2) B.过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为= C.点斜式y-y1=k(x-x1)可以表示任何直线 D.直线x-y-4=0与两坐标轴围成的三角形的面积是8 解析:对于A,因为直线y=ax-3a+2可以化为y-2=a(x-3),令x-3=0,则y-2=0,解得 x=3,y=2,所以直线过定点(3,2),故A正确; 对于B,当x1≠x2,y1≠y2时,过(x1,y1),(x2,y