2.2.1 直线的倾斜角与斜率-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

2.2　直线及其方程 2.2.1　直线的倾斜角与斜率 选题明细表 知识点、方法 题号 直线的倾斜角和斜率 1,3,5 直线的倾斜角和斜率的关系 2,4,8 三点共线问题 9,11 直线的方向向量和法向量 6,7 综合应用 10,12,13,14 基础巩固 1.若直线l经过点A(2,-1),B(,2),则l的倾斜角为(　C　) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:若直线l经过点A(2,-1),B(,2), 则l的斜率为=-, 故它的倾斜角为120°. 2.(多选题)在下列四个命题中,错误的是(　ABD　) A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是[0,π] C.若一条直线的斜率为1,则此直线的倾斜角为45° D.若一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α 解析:A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角,但是与x轴垂直的直线没有斜率,因此不正确; B.直线的倾斜角的取值范围是[0,π),因此不正确; C.一条直线的斜率为1,则此直线的倾斜角为45°,正确; D.一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α,不正确,因为α=时,斜率不存在. 3.经过两点P(2,m)和Q(2m,5)的直线的斜率等于,则m的值是(　B　) A.4 B.3 C.1或3 D.1或4 解析:由题意知m≠1, 因为两点P(2,m)和Q(2m,5), 所以kPQ=,由=,解得m=3. 4.若直线l的倾斜角α满足≤α≤,则其斜率k的取值范围为(　C　) A.(1,] B.[-,-1] C.[-,-] D.[,] 解析:因为直线l的倾斜角α满足≤α≤,且k=tan α, 又tan=-,tan =-, 函数y=tan x在(,π)上单调递增, 所以-≤k≤-. 5.若直线l经过A(2,1),B(1,-m2)(m∈R)两点,则直线l的倾斜角α的取值范围是(　C　) A.[0,] B.(,π) C.[,) D.(,] 解析:由题意可得tan α==m2+1≥1,又因为0≤α<π,故≤α<. 6.若直线l的一个法向量为n=(2,1),则直线l的斜率 k=　　　　.  解析:根据题意,直线l的斜率为k, 则其一个方向向量为m=(1,k), 若直线l的一个法向量为n=(2,1), 则m·n=2+k=0, 解得k=-2. 答案:-2 7.若直线l的一个方向向量a=(sin ,cos ),则直线l的倾斜角 θ=　　　　.  解析:因为直线l的一个方向向量a=(sin ,cos ), 所以k====tan , 所以直线l的倾斜角θ=. 答案: 8.直线l1,l2,l3在平面直角坐标系中的位置如图所示,记直线lm的倾斜角和斜率分别为αm和km,其中m=1,2,3,则α1,α2,α3中最大的是 　　　 　;k1,k2,k3中最大的是 　　　　.  解析:由图观察可知l2的倾斜角最大,l2,l3的倾斜角为钝角,斜率为负,l1倾斜角为锐角,斜率为正,所以k1最大. 答案:α2　k1 能力提升 9.若A(2,3),B(5,4),C(8,a)三点共线,则实数a的值为(　D　) A.3 B.13 C.-5 D.5 解析:根据题意,若A(2,3),B(5,4),C(8,a)三点共线, 则kAB=kAC,即==, 解得a=5. 10.(多选题)设点A(3,-1),B(-2,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值可以是(　ABD　) A.-2 B.-1 C.- D.2 解析:如图所示. 直线PA的斜率kPA==-1,直线PB的斜率kPB==1, 直线l过P(1,1),且与线段AB相交, 则l的斜率k的取值范围为k≤kPA或k≥kPB, 即k≤-1或k≥1. 11.若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,1)能构成三角形,则实数k的取值范围为　 .  解析:kAB==,kAC===0. 要使A,B,C三点能构成三角形,需三点不共线, 即kAB≠kAC,所以≠0.所以k≠1. 答案:(-∞,1)∪(1,+∞) 12.已知直线l过点A(2a,3)和点B(2,-1),分别求出满足下列条件的a的取值或取值范围. (1)直线l的倾斜角为直角; (2)直线l的倾斜角为锐角; (3)直线l的倾斜角为钝角. 解:(1)当直线l的倾斜角为直角时,2a=2, 解得a=1. (2)当a≠1时,直线l的斜率k==. 令>0,则a>1,所以直线l的倾斜角为锐角时, a的取值范围为(1,+∞). (3)当a≠1时,令<0,则a<1,所以直线l的倾斜角为钝角时,a的取值范围为(-∞,1). 13.已知A(3,1),B(2,4),C(m,2)三点. (1)若直线BC的倾斜角为135