2.1 坐标法-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

2.1　坐标法 选题明细表 知识点、方法 题号 数轴上的点与实数间 的关系及轴上的距离公式 3 两点间的距离公式及其应用 2,5 中点坐标公式及其应用 1,7,9,10 坐标法及其应用 12 对称问题 4,6 综合应用 8,11,13 基础巩固 1.已知线段AB的中点在坐标原点,且A(x,2),B(3,y),则x+y等于(　D　) A.5 B.-1 C.1 D.-5 解析:易知x=-3,y=-2,所以x+y=-5. 2.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,-4),B(2,2),C(4,-2),则AB边上的中线长为(　A　) A. B. C. D. 解析:因为A(-4,-4),B(2,2),C(4,-2),所以边AB的中点D的坐标为(-1,-1),所以|CD|==. 3.(多选题)数轴上三点A,B,C,点A(-1),点B(2),点C到点A和点B距离之和小于4,则点C坐标可以是(　ABC　) A.- B.0 C.2 D. 解析:如图, 设C(m),由A(-1),B(2), 得|AC|+|BC|=|m+1|+|m-2|<4, 所以-<m<. 所以点C坐标的范围为(-,). 4.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B经过的路程为(　C　) A.5 B.2 C.5 D.10 解析:点A(-3,5)关于x轴的对称点为C(-3,-5), 则光线从A到B经过的路程为CB的长度, 即|CB|==5. 5.(多选题)对于,下列说法正确的是(　BCD　) A.可看作点(x,0)与点(1,2)的距离 B.可看作点(x,0)与点(-1,-2)的距离 C.可看作点(x,0)与点(-1,2)的距离 D.可看作点(x,-1)与点(-1,1)的距离 解析:由题意,可得== =, 可看作点(x,0)与点(-1,-2)的距离,或点(x,0)与点(-1,2)的距离,或点(x,-1)与点(-1,1)的距离,故选项A不正确. 6.点A(2,3)关于点P(0,5)对称的点A′的坐标为　　　 　, |AA′|=　 　　　.  解析:设A′(x0,y0), 则由中点坐标公式可得=0,=5, 则x0=-2,y0=7, 所以A′(-2,7). |AA′|==4. 答案:(-2,7)　4 7.在△ABC中,设A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,则点C坐标为　　　　　　.  解析:设C(a,b),则AC的中点为(,),BC的中点为(,),若AC的中点在 x轴上,BC的中点在y轴上,则若AC的中点在 y轴上,BC的中点在x轴上,则 所以点C坐标为(2,-7)或(-3,-5). 答案:(2,-7)或(-3,-5) 能力提升 8.已知点A(-1,3),B(3,1),点C在坐标轴上,∠ACB=90°,则满足条件的点C的个数是(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:若点C在x轴上,设C(x,0),由∠ACB=90°, 得|AB|2=|AC|2+|BC|2, 即[3-(-1)]2+(1-3)2=(x+1)2+(0-3)2+(x-3)2+(0-1)2,解得x=0或x=2. 若点C在y轴上,设C(0,y), 同理可求得y=0或y=4, 综上,满足条件的点C有3个. 9.(多选题)已知平面内平行四边形的三个顶点A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),则第四个顶点D的坐标为(　ABC　) A.(2,2) B.(4,6) C.(-6,0) D.(2,-2) 解析:构成▱ABCD1(以AC为对角线),设D1(x1,y1),AC的中点坐标为(,),其也为BD1的中点坐标, 所以=, =, 所以x1=2,y1=2, 即D1(2,2). 以BC为对角线构成▱ACD2B,同理得D2(4,6). 以AB为对角线构成▱ACBD3,同理得D3(-6,0). 10.已知△ABC的三边AB,BC,CA的中点分别为P(3,-2),Q(1,6), R(-4,2),则顶点A的坐标为　　　　.  解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3), 因为△ABC的三边AB,BC,CA的中点分别为P(3,-2),Q(1,6),R(-4,2), 由中点坐标公式可得, 解得x1=-2,y1=-6, 故顶点A的坐标为(-2,-6). 答案:(-2,-6) 11.(1)已知点A(-1,-2),B(1,3),P为 x轴上的一点,求|PA|+|PB|的最小值; (2)已知点A(2,2),B(3,4),P为x轴上一点,求||PB|-|PA||的最大值. 解:(1)由题意知,点A在第三象限,点B在第一象限,连接PA,PB,则|PA|+|PB|≥|AB|. 所以当P为直线AB与x轴的交点时,|PA|