1.2.5 空间中的距离-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

1.2.5　空间中的距离 选题明细表 知识点、方法 题号 两点间的距离与点到直线的距离 1,3,8 点到平面的距离 4,7,13 线面距离与面面距离 2,5 综合问题 6,9,10,11,12,14 基础巩固 1.(多选题)已知三点A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),则A,B,C三点不可能的是(　ABC　) A.构成等腰三角形 B.构成直角三角形 C.构成等腰直角三角形 D.构不成三角形 解析:因为AB=,AC=2,BC=,而AB+BC=AC,则A,B,C三点共线,构不成三角形. 2.两平行平面α,β分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法向量n=(-1,0,1),则两平面间的距离是(　B　) A. B. C. D.3 解析:两平面的一个单位法向量n0=(-,0,),故两平面间的距离d=|·n0|=. 3.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,若AB=·BB1=2,则C到直线AB1的距离为(　D　) A. B. C. D. 解析:由题意知,BC=AC=AB=2,BB1=, 取AC的中点O,则BO⊥AC,BO=, 建立如图所示的空间直角坐标系, 则A(0,-1,0),B1(,0,),C(0,1,0), 所以=(,1,),=(0,-2,0), 所以在上的投影的数量为==, 故点C到直线AB1的距离d==. 4.已知平面α的一个法向量为n=(-2,-2,1),点A(x,3,0)在平面α内,若点P(-2,1,4)到平面α的距离为,则x等于(　C　) A.-1 B.-11 C.-1或-11 D.-21 解析:=(x+2,2,-4),而d==, 即=,解得x=-1或-11. 5.在空间直角坐标系中A(0,0,0),B(1,1,1),C(1,0,0),D(-1,2,1),其中A∈α,B∈α,C∈β,D∈β,已知平面α∥平面β,则平面α与平面β间的距离为(　A　) A. B. C. D. 解析:由已知得=(1,1,1),=(-2,2,1),=(1,0,0), 设向量n=(x,y,z)与向量,都垂直,则 即 取x=1,则n=(1,3,-4), 又平面α∥平面β, 则平面α与平面β间的距离为d===. 6.已知点M(5,4,-3),则M到原点O的距离为　　　　,M到y轴的距离为　　　　,M到xOy平面的距离为　　　　.  解析:点M(5,4,-3)到原点O的距离为OM==5. 因为点M在y轴上的射影为My(0,4,0), 所以M到y轴的距离为=. 因为点M在xOy平面上的射影为M1(5,4,0), 所以M到xOy平面的距离为=3. 答案:5　　3 7.在空间直角坐标系中,A(1,1,1),B(2,3,4),平面BCD的一个法向量是(-1,2,1),则点A到平面BCD的距离为　　　　.  解析:由已知条件可得=(1,2,3), 平面BCD的一个法向量为n=(-1,2,1), 所以点A到平面BCD的距离d===. 因此,点A到平面BCD的距离为. 答案: 8.在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=6,=3,P,F分别是线段A1C,BB1的中点,则点P到直线EF的距离是　　　　.  解析:如图,以A为坐标原点,,,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向, 建立空间直角坐标系, 由题意知P(3,3,3),E(2,0,0),F(6,0,3), 所以=(4,0,3),=(3,-3,0), 所以点P到直线EF的距离d===. 答案: 能力提升 9.(多选题)在空间直角坐标系中,A(-1,0,0),B(1,2,-2),C(0,0,-2), O(0,0,0),则下列说法正确的是(　BD　) A.·=3 B.点B到平面AOC的距离是2 C.异面直线OC与AB所成角的余弦值为 D.点O到直线AB的距离是 解析:因为=(2,2,-2),=(0,0,-2),所以·=4,A错误. 在空间直角坐标系中,结合A与C两点的坐标可知y轴与平面AOC垂直,所以n=(0,1,0)为平面AOC的一个法向量,则点B到平面AOC的距离是=2,B正确. 因为cos<,>==,所以异面直线OC与AB所成角的余弦值为,C错误. 因为=(-1,0,0),所以=-, 所以点O到直线AB的距离是==,D正确. 10.(多选题)已知边长为2的菱形ABCD1中,∠AD1C=60°(如图(1)所示),将△AD1C沿对角线AC折起到△ADC的位置(如图(2)所示),点P为棱BD上任意一点(点P不与B,D重合),则下列说法正确的是(　ABC　) A.四面体ABCD体积的最大值为1 B.无论如何翻折,都有BD⊥AC C.当BD=时,点C到平面PAB的距离为 D.三棱锥PACD的体积与点P的位置无关 解析:设O是AC的中点,连接OB