1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

1.1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系 选题明细表 知识点、方法 题号 空间直角坐标系 1,2 空间向量的坐标运算及应用 3,5,6 空间向量的平行与垂直 4,7,11 综合问题 8,9,10,12,13,14 基础巩固 1.已知i,j,k分别是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴的正方向上的单位向量,且=-i+j-k,则点B的坐标是(　A　) A.(-1,1,-1) B.(-i,j,-k) C.(1,-1,-1) D.不确定 解析:由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(-1,1,-1). 2.(多选题)关于空间直角坐标系Oxyz中的一点 P(1,2,3),下列说法正确的是(　ACD　) A.OP的中点坐标为(,1,) B.点P关于x轴对称的点的坐标为(-1,2,3) C.点P关于原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3) D.点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2,-3) 解析:利用中点坐标公式可得OP的中点坐标为(,1,),A正确; 点P关于x轴对称的点的坐标为(1,-2,-3),B错误; 点P关于原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3),C正确; 点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2,-3),D正确. 3.已知向量a=(2,0,1),b=(3,1,4),则a-2b 等于(　B　) A.(-4,2,7) B.(-4,-2,-7) C.(4,-2,7) D.(4,2,-7) 解析:因为a=(2,0,1),b=(3,1,4), 所以a-2b=(2,0,1)-(6,2,8)=(-4,-2,-7). 4.已知向量a=(2,1,4),b=(1,0,2),且(a+b)⊥(ka-b),则k的值是(　A　) A. B. C. D.1 解析:因为向量a=(2,1,4),b=(1,0,2), 所以a+b=(3,1,6),ka-b=k(2,1,4)-(1,0,2)=(2k-1,k,4k-2), 因为(a+b)⊥(ka-b),所以(a+b)·(ka-b)=3(2k-1)+k+6(4k-2)=0, 解得k=. 5.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是(　C　) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 解析:=(3,4,-8),=(5,1,-7),=(2,-3,1), 所以||==,||==, ||==, 所以||2+||2=75+14=89=||2.所以△ABC为直角三角形. 6.已知a=(3,2,-1),b=(2,1,2),则(a-b)·(a+2b)=　　　　.  解析:因为a-b=(3,2,-1)-(2,1,2)=(1,1,-3), a+2b=(3,2,-1)+(4,2,4)=(7,4,3), 所以(a-b)·(a+2b)=(1,1,-3)·(7,4,3)=7+4-9=2. 答案:2 7.已知空间三点A(1,3,-2),B(2,5,1),C(p,7,q-2)共线,则p=　　, q=　　　　.  解析:由已知得=(1,2,3),=(p-1,4,q). 因为A,B,C三点共线,所以∥. 所以==, 解得p=3,q=6. 答案:3　6 8.已知向量a=(k,1,k+3),b=(k+2,k,-2),使得向量a,b的夹角为钝角的一个整数k可以是　　　　.  解析:若向量a,b的夹角为钝角,则a·b<0, 即k(k+2)+k-2(k+3)<0, 整理可得k2+k-6<0, 解得-3<k<2. 且当a∥b时,==(k≠-2且k≠0), 解得k=-1, 所以k的取值范围是-3<k<2且k≠-1. 答案:0(或-2或1) 能力提升 9.(多选题)对于任意非零向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),以下说法错误的是(　BD　) A.若a⊥b,则x1x2+y1y2+z1z2=0 B.若a∥b,则== C.cos<a,b>= D.若x1=y1=z1=1,则a为单位向量 解析:A.因为a⊥b,则a·b=x1x2+y1y2+z1z2=0,A正确; B.若x2=0,且y2≠0,z2≠0,若a∥b,但分式无意义,B错误; C.由空间向量数量积的坐标运算可知cos<a,b>= ,C正确; D.若x1=y1=z1=1,则|a|==,此时,a不是单位向量, D错误. 10.已知O为坐标原点,=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当·取得最小值时,点Q的坐标为(　C　) A.(,,) B.(,,) C.(,,) D.(,,) 解析:设=λ,则=-=-λ=(1-λ,2-λ,3-2λ), =-=-λ=(2-λ,1-λ,2-2λ),所以·=(1-λ, 2-λ,3-2λ)·(2-λ,1-λ,2-2λ)=