1.1.2 空间向量基本定理-【导与练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

1.1.2　空间向量基本定理 选题明细表 知识点、方法 题号 空间向量共线问题 1,6 空间向量共面问题 5,8 空间向量基本定理 2,4,7,11,12 综合问题 3,9,10,13,14,15 基础巩固 1.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(　A　) A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 解析:因为=++=3a+6b=3(a+2b)=3,故∥,又与有公共点A,所以A,B,D三点共线. 2.已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,有=x++ ,则x的值为(　D　) A.1 B.0 C.3 D. 解析:因为=x++,且M,A,B,C四点共面,所以x++=1,所以x=. 3.(多选题)已知a,b,c是空间的三个单位向量,下列说法正确的是(　AD　) A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若a,b,c两两共面,则a,b,c共面 C.对于空间的任意一个向量p,总存在实数x,y,z,使得p=xa+yb+zc D.若{a,b,c}是空间的一组基底,则{a+b,b+c,c+a}也是空间的一组 基底 解析:a,b,c是空间的三个单位向量,由a∥b,b∥c,则a∥c,故A正确;a,b,c两两共面,但是a,b,c不一定共面,故B错误;由空间向量基本定理,可知只有当a,b,c不共面,才能作为基底,才能得到p=xa+yb+zc,故C错误;若{a,b,c}是空间的一组基底,则a,b,c不共面,可知a+b,b+c,c+a也不共面,所以{a+b,b+c,c+a}也是空间的一组基底,故D正确. 4.设PABC是正三棱锥,G是△ABC的重心,D是PG上的一点,且=,若=x+y+z,则(x,y,z)为(　B　) A.(,,) B.(,,) C.(,,) D.(,,) 解析:因为三棱锥PABC是正三棱锥,G是△ABC的重心, 所以=+=(-)+(-)=+-, 因为D是PG上的一点,且=, 所以=,因为=+, 所以==+ =+(+-) =++- =++, 因为=x+y+z, 所以x=y=z=,即(x,y,z)为(,,). 5.(多选题)下列命题中的真命题是(　BD　) A.向量a,b,c共面就是它们所在的直线共面 B.若p=xa+yb(x,y∈R),则向量p与向量a,b共面 C.若向量p与向量a,b共面,则向量p可以由两个向量a,b线性表示 D.若E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,则E,F,G,H四点共面 解析:由共面向量的定义可知A错误,B正确; 对于C,若向量a,b共线,则C错误; 对于D,因为E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,所以==,所以=+=+,所以E,F,G,H四点共面,故D正确. 6.设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知=e1+ke2,=5e1+4e2, =-e1-2e2,且A,B,D三点共线,则实数k=　　　　.  解析:因为=++=7e1+(k+6)e2,且与共线,故=x, 即7e1+(k+6)e2=xe1+kxe2,故(7-x)e1+(k+6-kx)e2=0,又e1,e2不共线, 所以解得故k的值为1. 答案:1 7.已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外任一点,=++ λ,=+x+y,若由=++λ确定的一点P与A,B,C三点共面,则λ=　　　　.若,,可以构成空间的一组基底,则x+y≠　　　　.  解析:由P,A,B,C四点共面,可知++λ=1,故λ=. 若,,可以构成空间的一组基底, 则,,不共面,x+y≠. 答案:　 8.以下命题: ①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量; ②共线的两个向量互相平行; ③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量; ④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量. 其中正确命题的序号是　　　　.  解析:根据共面与共线向量的定义判定,易知②④正确. 答案:②④ 能力提升 9.(多选题)在正方体ABCDA1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有=+7+6-4,那么对点M判断错误的是(　ABD　) A.在平面BAD1内 B.在平面BA1D内 C.在平面BA1D1内 D.在平面AB1C1内 解析:=+7+6-4 =++6-4 =++6-4 =+6(-)-4(-) =11-6-4,且11-6-4=1, 于是M,B,A1,D1四点共面. 10.已知空间A,B,C,D四点共面,且其中任意三点均不共线,设P为空间中任意一点,若=6-4+λ,则λ等于(　B　) A.2 B.-2 C.1 D.-1 解析:=6-4+λ,即-=6-4+λ,整理得= 6-3+λ,由A,B,C,D四点共面,且其中任意三点均不共线, 可得6-3+λ=1,解得λ=-