第二十六章反比例函数 (同步练习 )2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数 一、单选题 1．若反比例函数y=（x<0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），若（x1-x2）（y1-y2）>0，则y=kx-k不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2．若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 或 3．已知反比例函数y= ，则（　　） A．y随x的增大而增大 B．当x>-3且x≠0时，y>4 C．图象位于一、三象限 D．当y<-3时，0<x<4 4．如图，直线与双曲线交于A，B两点，若，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．若点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过（　　）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，过反比例函数y= （x>0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一次函数y=kx+k﹣1（k≠0）与反比例函数y= 的图象交点的个数为　 　． 10．如图，若反比例函数的图像经过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形 ，点A的坐标为 ，点B，C均在第一象限，反比例函数 的图象经过点C，且与边 交于点D，若D是 的中点，则k的值为　 　. 12．如图，直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=﹣ 的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若 ，则CD的长为　 　． 13．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2和3，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．反比例函数y （x＞0）的图象为曲线L． （1）若反比例函数的图象L过点T1，则k＝　 　； （2）若反比例函数图象L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有　 　个． 三、解答题 14．已知变量x，y满足 ，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数． 15．某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度. 16． 如图，反比例函数图象与一次函数的图象交于点与点B. （1）求a的值与反比例函数关系式； （2）连接OA，OB，求； （3）若，请结合图象直接写出x的取值范围. 17．一次函数y=k1x+b和反比例函数 的图象相交于点P（m−1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2−（3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式． 18．请用学过的方法研究一类新函数y=(k为常数，k≠0)的图象和性质． （1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象． （2）对于函数y=，当自变量x增大时，函数值y怎样变化？ 19．如图， 中，顶点 的坐标是 ， 轴， 交 轴于点 ，顶点 的纵坐标是-4， 的面积是24．反比例函数 的图象经过点 和 ，求反比例函数的表达式． 答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．1或2 10．-6 11． 12． 13．（1）48 （2）23 14．解：∵ ， ∴ ， 整理得出： ， ∴ ， ∴x，y成反比例关系，比例系数为： 15．解：设原来的速度为xkm/h． ，解得x=60，经检验，x=60是此分式方程的解 16．（1）解：将代入中，得； 将代入中，得，即 （2）解：令，解得，，所以，， 设一次函数与y轴交于点，则. （3）解：或. 17．解：∵点Q(0，a)在函数y=k1x+b的图象上 ∴代入得：a=b ax2−（3a+1）x+2（a+1）=0化简得：[ax－(a+1)](x-2)=0 ∴ ， ∵方程的2个根都是整数 ∴a=1时， ；a=－1时， ∵方程的2个根不相等 ∴ ， 情况一：m=2，n=0 则P(1，1) 则一次函数为：y=2x－1，反比例函数为： 情况二：m=0，n=2 则P(－1，3) 则一次