精品解析：河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月期中联考数学试题

高三年级12月联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列、立体几何、直线和圆的方程、椭圆. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知单位向量满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的最小值为（ ） A 1 B. 2 C. D. 7. 已知数列的前项和为，且，若恒成立，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 5 8. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个实数，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.设函数，.若在区间上存在不动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，下列结论正确是（ ） A. 若为奇函数，则 B. 的图象关于点中心对称 C. 没有极值点 D. ， 10. 已知圆，圆，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 与没有公共点 C. 与的位置关系为外离 D. 若分别为圆与圆上的动点，则的最大值为 11. 已知函数的定义域为，，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 没有极值点 12. 如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是，则（ ） A. 这两个球体的半径之和的最大值为 B. 这两个球体的半径之和的最大值为 C. 这两个球体的表面积之和的最大值为 D. 这两个球体的表面积之和的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则______. 14. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______. 15. 已知函数，的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为_____________. 16. 已知函数，若函数有4个零点，且其4个零点，，，成等差数列，则_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知数列满足，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在上的最值. 20. 如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，且，正三角形的边长为2. （1）证明：平面. （2）若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 21. 圆称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆：的离心率为，的蒙日圆方程为. （1）求方程； （2）若为的左焦点，过上的一点作的切线，与的蒙日圆交于，两点，过作直线与交于，两点，且，证明：是定值. 22. （1）证明：当时，． （2）已知函数，试讨论零点个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三年级12月联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列、立体几何、直线和圆的方程、椭圆. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只