河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

2023—2024学年郑州市宇华实验学校高三上学期12月月考 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 2.若函数在上是单调函数，则的取值可以是（    ） A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知，则（    ） A. B. C. D. 4.在 中，若 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 5.在 中， ， 的平分线交BC于点D.若 ，则 （ ） A. B. C.2 D.3 6.如图，正方体的棱长为1，点P为正方形内的动点，满足直线BP与下底面ABCD所成角为的点P的轨迹长度为（    ） A. B. C. D. 7.某选拔性考试需要考查4个学科（语文、数学、物理、政治），则这4个学科不同的考试顺序中物理考试与数学考试不相邻的概率为（    ） A. B. C. D. 8.记 为等差数列 的前n项和，若 ，则 （ ） A.28 B.27 C.26 D.25 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.下列说法中，正确的是（    ） A.集合和表示同一个集合 B.函数的单调增区间为 C.若，，则 D.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时 10.已知函数，则下列选项正确的是（    ） A. B.函数的图像关于直线对称 C.将图象上所有点向右平移个单位长度，可得图象 D.若，则 11.正方体的棱长为1，体对角线与，相交于点，则（    ） A. B. C. D. 12.设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最大值为 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.已知复数（为虚数单位），其共轭复数为，则的虚部为 . 14.函数是幂函数，则 . 15.已知公差不为 的等差数列 ，其前n项和为 ，若 成等比数列，则 的值为________. 16.已知圆锥（为圆锥顶点，为底面圆心）的轴截面是边长为的等边三角形，，，为底面圆周上三点，空间一动点，满足，则的最小值为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知函数. (1)试判断函数在区间上的单调性，并证明； (2)求函数在区间上的值城. 18.（12分）已知首项为4的数列的前n项和为，且. (1)求证：数列为等比数列； (2)求数列的前n项和. 19.（12分）如图，在长方体中，，，是的中点. (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 20.（12分）圆：与轴的负半轴和正半轴分别交于两点，是圆与轴垂直非直径的弦，直线与直线交于点，记动点的轨迹为. (1)求轨迹的方程； (2)在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线.是否存在不过点的定向直线，当直线与轨迹交于时，；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由. 21.（12分）为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动.竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分.每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）.已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为. (1)若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望； (2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率. 22.（12分）已知双曲线经过点，且离心率为2. (1)求的方程； (2)过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求. 参考答案 一、单项选择题 1.【答案】C 【解析】当时，不等式化为，解集为空集，符合题意. 当时，不等式的解集不是空集，不符合题意. 当时，要使不等式的解集为空集， 则需，解得. 综上所述，的