第6章 相似三角形基本模型 专项训练 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

相似三角形模型专训 1、A字型 基础A 型 斜交A型 2、8字型 平行8字型 左右8字型 ∠A=∠D 上下8字型 ∠A=∠C 3、AX型 BC∥AD, CF∥BD 4、母子型 斜交A母子型 直角母子型 （射影定理） 斜交A双垂直 5、内接型 内接平行四边形 内接矩形 6、旋转型 基本A型 旋转相交 旋转共边 旋转共点 △OCD∽△OAB △OAC∽△OBD 7、K型 1）同侧 2）异侧 8、对角互补模型 ∠B和∠D互补 △ABD∽△CED 9、十字架模型 △ABE∽△BCF 一、A字型 1、（山东潍坊）在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知AC=20米，CE=10米，CD=7米，EF=1.4米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为 __________米． 2、小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．测得DF=0.5m，EF=0.3m，CD=10m，小明眼睛到地面的距离为1.5m，则树高AB为______m． 二、8字型 3、（辽宁）如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F．若AB=6，则△AEF的面积为 ________． 4、（湖北武汉）如图，DE平分等边ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE,AC分别与DF,EF相交于G,H两点．若=DG m,=EH n，用含m,n的式子表示GH的长是________． 三、AX型 5、（江苏淮安）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF ⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF=2，FB=1，则MG=_______. 四、母子型 6、如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B=∠ACD, AC:AB=1:2, 则△ACD与△ABC的周长之比是_______。 7、如图11，C为⊙O 上一点，AC=CE，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC、CB于点D、F (1)求证:AC2=AD·AE; (2)求证:AD=CD; 3)若DF=， = ，求PB的长． 8、已知，在中△ABC，∠ABC=90,AB=3,BC=4,点Q是线段上AC的一个动点，过点Q 作AC的垂线交线段AB或线段AB的延长线于点P。 (1)当点P在线段AB 上时，求证：△APQ∽△ABC (2)当△PQB为等腰三角形时，求AP的长。 五、内接型 9、如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连接DE,EF,已知四边形BFED是平行四边形， = (1)若AB=8,求线段AD的长. (2)若△ADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积. 10、 如图，在ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH=2EF,AD是ABC的高．BC=8,AD=6，那么EH的长为__________。 六、旋转型 11、（广东深圳） 问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：ABD∽ACE； 尝试应用：如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F．点D在BC边上， =，求的值； 拓展创新：如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4， AC=2，直接写出AD的长． 七、K型 12、如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=60°.若AB=3，EC=2/3，则DC的长为______. 13、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为BC上一点，点E为AD上一点，∠BED＝∠CED＝45°，若BD＝3，则CE的长为_________． 八、对角互补模型 14、（广东深圳）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，D为BC边上的一点．过点D作射线DE⊥DF，分别交边AB、AC于点E、F． 问题发现 （1）如图1，当D为BC的