第三部分 5.3 平行线的性质-【假期成才路·寒假】2024-2025学年七年级数学复习与衔接(人教版)

第三部分新课预习 5.3平行线的性质 ∠1+∠2=180°，再结合已知条件可求得 5.3.1平行线的性质 ∠DEB的度数 基础子学 解：，DE∥BC(已知)， .∠D+∠DBC=180°（两直线平行，同旁 1.平行线的性质 内角互补). (1)两条平行线被第三条直线所截，同位 ∠E=∠2（两直线平行，内错角相等）. 角相等.简称：两直线平行，同位角相等 又.∠D:∠DBC=2:1(已知)， (2)两条平行线被第三条直线新截，内错 .∠DBC=60°. 角相等.简称：两直线平行，内错角相等 又.∠DBC=∠1+∠2，∠1=∠2（已 (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁 知)， 内角互补.简称：两直线平行，同旁内角互补 .∠1=∠2=30°. 2.两条平行线的距离 .∠DEB=∠2=30° (1)夹在两条平行线之间的垂线段的长 【规律与方法】两直线平行时，应联想到 度，叫做这两条平行线的距离， 它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间 (2)平行线之间的距离处处相等. 的数量关系，从而达到解决问题的目的 典例-爆究 知识点二：平行线的判定和性质的综合 知识点一：平行线的性质 运用 【例1】如图，已知AB∥CD,EF⊥CD于 【例3】如图，CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分 F,交AB于点E,∠1=46°，求∠EFG的度数？ 别是D、F,∠BEF=∠CDG,试说明∠B+ ∠BDG=180°. 解析：，AB∥CD, ∴.∠DFG=∠1=46°（两直线平行，同位角 解析：，CD⊥AB,EF⊥AB(已知)， 相等). ∴.∠BFE=∠BDC=90°（垂直定义）. EF⊥CD CD∥EF(同位角相等，两直线平行). ∴.∠EFG+∠DFG=90°（垂直定义）. ∴.∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角 ∴.∠EFG=90°-46°=44°. 相等). 【例2】如图所示， 又'∠BEF=∠CDG(已知)， 已知DE∥BC,∠D: ∴.∠BCD=∠CDG(等量代换). ∠DBC=2:1,∠1= ∴.DG∥BC(内错角相等，两直线平行). ∠2，求∠DEB的度数. ∴.∠B十∠BDG=180°（两直线平行，同旁 分析：图中BD和BE都可作为平行线 内角互补). DE、BC的截线，由此可得∠DEB=∠2，∠D+ 【规律与方法】由角的关系可以得到两 ·45· 假期成才路·七年级数学(RJ) 直线平行，再由两直线平行可以得到角的关系， 2.如图，直线l1∥l2,分别与直线1交于点A, 知识点三：过图形的拐点作已知直线的平 B,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位 行线，再利用平行线的性质计算 置摆放，若∠1=45°，则∠2的度数是() 【例4】如图，已知AB∥DE,∠ABC= A.135°B.105 C.95 D.75 60°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数， 3.已知：如图，BD平分∠ABC,点E在BC上， 分析：由∠ABC与 EF∥AB.若∠CEF=100°，则∠ABD的度 ∠CDE的度数不能直接 数为 () 求出∠BCD,因此需要作 A.60 B.50° C.40 D.30 辅助线 解：过点C作CH∥DE.图略. ∴.∠DCH+∠CDE=180(两直线平行，同 旁内角互补). 第3題图 第4题图 .∠CDE=140°（已知）， '.∠DCH=180°-∠CDE=40°. 4.如图，AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°，则 又AB∥DE(已知). ∠DCE的度数为 () ∴.AB∥CH(平行于同一直线的两直线平行). A.34° B.54 C.66 D.56 ∴.∠ABC=∠BCH(两直线平行，内错角 5.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于 相等) E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G, :∠ABC=60(已知). 若∠EFG=52°，则∠EGF等于 () ∴.∠BCH=60(等量代换) A.269 ∴.∠BCD=∠BCH-∠DCH=20° B.64 C.52° 【规律与方法】当所求角与已知角之间 D.128° 数量关系无法直接联系时，通常作其中一条直 二、填空题 线的平行线.此外，掌握过“拐点”作一条直线 6.如图： 的平行线，这种化未知为已知的转化思想，是 当 ,根据 解此类题的关键. ,得∠1=∠C: 课后演练 当 ,根据 一、选择题 ,得∠1=∠A. 1.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形 状如图，其中两组对边的平行关系没有发生 变化，若∠1=75°，则∠2的大小是 () A.75 B.115 第6题图 第7题图 C.65° D.105 7.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条 按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重 合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一 边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸 条的另一边