第三部分 第一章 2 幂的乘方与积的乘方-【假期成才路·寒假】2024-2025学年七年级数学复习与衔接(北师大版)

第三部分新课预习 2幂的乘方与积的乘方 知识点二：逆用幂的乘方法则 第1课时 例2(1)已知am=5,a"=2,求am+2m 的值： 基础学 (2)已知g"=4,”=16,求g2m+2m的值. 1.幂的乘方的定义： 解：(1)am+2m=am·a2=am·(a")2=5X 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，例如 22=20. (a)表示4个a2相乘. (2)原式=(g·g)2=4096. 2.幂的乘方的法则： 规律与方法：逆用公式a=(am)”=(a")m (1)语言表述：幂的乘方，底数不变，指数 是一种常用方法。 相乘： 知识点三：解简单的指数方程 (2)数学表达式：(am)=am(m、n为正整 例3若2m=4+1,27=3m+1,求m十n 数). 的值. 注意：公式中的底数可以是具体的数，也 解：：4+1=(22)+1=22+2， 可以是含字母的式子 ∴.2m=22+2. ∴.m=2n+2.① 典例探宽上 又.27m=(33)=3m, 知识点一：用幂的乘方法则进行计算 ∴，30=3m+1. 例1计算： ∴.3n=m+1.② (1)(105)3:(2)(a)1:(3)(b)2·b: m=8, 由①、②联立解方程组得 (4)(a)+1;(5)[(x-2y)"]2·[(x n=3, 2y)3]":(6)[(-x3)2]5. ∴.m+n=8+3=11. 解：(1)(10)3=10×3=105」 规律与方法：解简单指数方程的方法是： (2)(3)1=a3x1=a2 将左右两边变形为两个幂相等的等式，且左右 (3)(b3)2·b=bx2·b=b·b=b 两边的暴的底数相同，再由底数相同的暴相等 (4)(a0)+1=amr+D=d+m 时，其指数必相等，建立方程 (5)[(x-2y)"]2·[(x-2y)3] 课后演陈上 =(x-2y)m·(.x-2y)3m=(.x-2y)5m (6)[(-x3)2]5=(x8)5=x30 一、选择题 规律与方法：这种题是直接利用公式进行 1计算：（分x) 计算，特别注意：幂的乘方是指数相乘，而不是 指数相加.(1)公式(a")=am也可推广成 A.- B.y [(am)n]P=amp(m、n、p为正整数). C. 3 D. ·39· 假期成才路·七年级数学(BS) 2.比较27与(3)3的大小，可以得到 () (4)(a-b)·[(b-a)m+1]2·[(a-b)]1. A.27=(3)3 B.27+>(3)3 C.27<(34)3 D.无法判断 3.9·81v等于 () A.9+y B.81+y C.32+w D.3+v 4.若128·83=2m,则m等于 () A.30 B.37 C.38 D.39 5.若3.x十4y-5=0,则8×16的值是( ) 11.(1)已知a=2,'=5,求a+2的值； A.64 B.8 C.16 D.32 二，填空题 6.若10m=2,100=5,则2m+4n-5= 7.若64×83=2，则x= 8.若x”·x2m=2,则xm= 9.我们知道：3=3，它的个位数字是3：3=9， 它的个位数字是9：33=27，它的个位数字是 7;34=81,它的个位数字是1…说出32 (2)已知2·8·16"=22，求n的值. 的个位数字的是 三、解答题 10.计算： (1)(-x2)2·x; (2)(a2-2)2·(a+中1)3·a+1; 12.若a=3,b=44,c=53,比较a、b、c的 大小 (3)x3·x5+x2·(-x)3+(x2)3+(-x2): ·40· 第三部分新课预习 第2课时 3(-》x) 02 ×(-1)2018 解：(1)原式=(-2)20×0.5×(0.5)2w 基础子净 =(-2×0.5)200×0.5 积的乘方法则： =(-1)200×0.5=0.5. (1)语言表述：积的乘方，等于把积的每一 (2)原式=(-9)×[(-号)]×(2) 个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 (2)数学表达式：(ab)"=ab"(n为正整数). -(-9×× 注意：公式也可以推广成(abc)"=ab"c". =(-6)3=-216. 典例探阅 原我（碧》×停》×语×刘 知识点一：积的乘方法则 例1计算： (1)(-3.x):(2)(-ab2+1)5: =(-10×7×1- (3)[m3(x-2y)]; 规律与方法：逆用积的乘方法则ab”= (4)(2×102)3×(-102)2: (ab)”,将同指数的幂的相乘写成积的乘方可使 (5)[2(a+b)3]2·[-3(a+b)2]3. 计算筒便. 解：(1)(-3.x)=(-3)x=81x 知识点三：幂的运算法则的综合运用 (2)(-a"b2m+1)5=(-a")5(b2+1)5= 例3计算： -a5b10a+5. (1)(-3x3