5.2 二次函数的图像与性质 同步练习 2023-2024学年苏科版数学九年级下册

5.2 二次函数的图像与性质 （同步练习） 1、 选择题（本题共8小题） 1.抛物线y＝2x2+3的顶点坐标是（　　） A．（2，3） B．（0，3） C．（﹣2，3） D．（3，0） 2.抛物线y＝－3x2，y＝3x2＋2，y＝3x2－2共有的性质是(　　) A．开口向上　 B．对称轴都是y轴　 C．都有最高点　 D．顶点都是原点 3．二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝1 C．抛物线的顶点是（1，3） D．当x＞1时，y随x的增大而减小 4.函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 5.二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 6.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2＋ax＋4的图像上．则m－n的最大值等于(　　) A.　 B．4　 C．－　 D．－ 7.如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　） A．6m B．12m C．8m D．10m 8.已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（　　） A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0 2、 填空题（本题共8小题） 9.已知抛物线y＝(1＋a)x2的开口向上，则a的取值范围是________． 10.抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的交点坐标是________． 11.二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），则m的值为　 　． 12.要得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象，可以将函数y＝2x2的图象向　 　平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度． 13.若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1．当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　　． 14.已知抛物线过A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，且BC＝，则抛物线的解析式　　． 15.如图，一次函数有y＝﹣2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB＝1：2，那么这二次函数的顶点坐标为　　． 16.定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m，1－m，2－m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图像的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图像过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是________． 3、 解答题（本题共8小题） 17.已知抛物线y＝﹣x2+2x+2． （1）该抛物线的开口方向是向 _________，对称轴是 _________，顶点坐标是 _________； （2）若抛物线上有三点A（﹣2，），B（2，），C（3，），试比较、、的大小_________ （“<”号连接）； （3）求出它的图象与x轴的交点坐标； （4）当1 <x< 2时，求y的取值范围； （5）当﹣3 <x< 2时，求y的取值范围． 18.已知二次函数y＝． （1）将该二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）指出该二次函数的图象的顶点坐标； （3）当﹣3＜x＜0时，直接写出y的取值范围． 19.如图，二次函数y＝a(x－h)2＋的图像过原点O(0，0)、A(2，0)． (1)写出该函数图像的对称轴； (2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图像的顶点． 20.已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 m … （1）二次函数图象的开口方向　 　，顶点坐标是　 　，m的值为　 　； （2）点P（﹣3，y1）、Q（2，y2）在函数图象上，y1　 　y2（填＜、＞、＝）； （3）当y＜0时，x的取值范围是　 　； （4）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为　 　． 21