第14章勾股定理单元测试卷 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

第14章勾股定理单元测试卷 一、单选题(共8小题) 1.在直角三角形中，若勾为，股为，则弦为(   ) A. B. C. D. 2.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，已知两正方形的面积分别是和，则字母所代表的正方形的面积是(   ) ‍ A. B. C. D. 4.在中，，那么(   ) A. B. C. D.不能确定哪个角是直角 5.下列几组数中，为勾股数的一组是(   ) A.，， B. C. D. 6.如图所示，以直角三角形，，为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足的图形有(   ) ‍ A.个 B.个 C.个 D.个 7.某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是(    ) ‍ A.本次调查的样本容量为 B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的 C.最喜欢足球的学生为人 D.排球对应扇形的圆心角为 8.我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(   ) A. B. C. D. 二、填空题(共8小题) 9.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是__________. 10.在中，，若，，则的长是     ． 11.沐沐用七巧板拼了一个对角线长为的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为     ． ‍ 12.如图所示，在中，，，，则的面积=    . ‍ 13.已知是的边上的高，若，，，则的长为     ． 14.读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为    尺． 15.如图，将一支长的钢笔置于底面直径为，高为的圆柱形笔筒中，设钢笔露在外面的长度为，则的最小值是    ． ‍ 16.图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为，，，和是这个台阶两个相对的端点．点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是     ． ‍ 三、解答题(共8小题) 17.如图所示，在四边形中，.若，，，求的长． ‍ 18.中，，，，的对边分别为，，． (1)若∶∶，，求，； (2)若，，求，． 19.如图所示，的面积为，在同侧分别以，，为直径作三个半圆，求阴影部分的面积． ‍ 20.在数学活动课上，老师要求学生在的正方形网格中(小正方形的边长为画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与或都不平行．利用下图画四种图形，并直接写出其周长．(两直角边长的比相等的两个直角三角形算一种) ‍ 21.大家见过形如这样的三元一次方程，并且知道数对 就是适合该方程的一个正整数解．法国数学家费马早在世纪还研究过形如的方程． (1)请写出方程“”的两个正整数解：    ，    ; (2)在研究直角三角形和勾股数时， 小维同学发现：当最小边长是偶数时，三边长分别是 小尔同学发现：当最小边长是奇数时，三边长分别是. 请你验证小维、小尔同学的发现． 22.在中，，，，若，如图①，则有. 若为锐角三角形时，小明猜想：.理由如下： 如图②，过点作于点，设，则． 在中， 在中，， , 化简，得． ，， , , 当为锐角三角形时，, 小明的猜想是正确的． ‍ (1)请你猜想：当为钝角三角形时，与的大小关系； (2)证明你的猜想． 23.如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米． ‍ (1)此时梯子顶端离地面多少米？ (2)若梯子顶端下滑米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 24.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示的方式摆放，其中， 求证：. ‍ 图1 证明：连接，，过点作边上的高，则． ∵， ， ∴, ∴. 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图2所示的方式摆放，其中. 求证：. 图2 证明：连接    ． ∵    ， 又∵    ， ∴    ． ∴. 参考答案 1.【答案】A 【解析】在直角三角形中，勾为股为弦为. 故选. 2.【答案】B 【解析】“赵爽弦图”是