精品解析：四川省成都市成华区成都市第四十九中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

成都第四十九中学2023-2024学年 数学学科九年级上期半期学业质量检测 （满分150分，完成时间：120分钟） A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上） 1. 如图，下列水平放置几何体中，主视图不是长方形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. 3x2＋＝0 B. 2x﹣3y＋1＝0 C. （x﹣3）（x﹣2）＝x2 D. （3x﹣1）（3x＋1）＝3 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 4. 如图，△ABC中，DE∥BC，，DE＝3，则BC的长为（　　） A. 7.5 B. 4.5 C. 8 D. 6 5. 近年来某市加大了对教育经费的投入，2023年投入2500万元，2025年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 8. 小明将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，由于四边形具有不稳定，可拉动这个四边形，使它形状改变．如图1，当时，测得，若拉动此四边形至图2，即当时，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 6 二、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x﹣4m＝0的两个实数根是x1，x2，且x1+x2＝4，则m的值为__． 10. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是__________． 11. 如图，在矩形中，垂直平分于点，若，，则线段的长度是______． 12. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ________． 三、解答题（共48分） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在y轴右侧，以原点O为位似中心画一个，使它与位似，且相似比是． （1）请画出； （2）请直接写出各顶点的坐标； （3）若内部一点M坐标为，则点M的对应点的坐标是______． 16. 中秋节期间，某商场销售四种不同口味的月饼，分别是火腿、蛋黄、豆沙、五仁四种口味（分别记作A、B、C、D），商场为了了解顾客对这几种月饼的喜爱情况，随机调查了部分顾客，要求顾客从这四种不同的月饼中选出一种自己喜欢的月饼．现将调查结果绘制成如下统计表和统计图： 月饼种类 频数（人） 频率 A b 0.3 B 80 04 C 40 a D 20 0.1 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，参与本次调查的顾客共有________人； （2）补全条形统计图； （3）小明的妈妈买了3个月饼装在了一个不透明的袋中，3个月饼包含1个火腿月饼、1个蛋黄月饼、1个豆沙月饼，若小明从袋中随机摸出两个月饼，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个月饼是火腿月饼和蛋黄月饼的概率． 17. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点D开始沿边匀速运动，动点从点A开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点P和点Q同时出发，设运动的时间为，， （1）用含t的代数式表示； （2）当以点A，P，Q为顶点三角形与相似时，求t的值； （3）是否存在t的值使得的面积是面积的，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 18. 如图，矩形的对角线、相交于点，延长到点，使，连接，连接交于点，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：； （3）若，，求线段的长度． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若＝＝，则＝_____． 20. 已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那