2024年九年级中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数

2024年九年级中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数 一、单选题 1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54° ，则∠A=（　　） A．36° B．46° C．56° D．66° 2．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．如图，AB是 的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作 于D，且 ，则 的周长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，在 的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点 ，则 的值为（　　） A． B．2 C． D．3 8．如图，矩形 的顶点 分别在菱形 的边 和 上，顶点 在菱形 的对角线 上，点 是 的中点， ，则 的值为（　　） A．4 B． C． D． 二、填空题 9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=　 　． 10．如图，测量河宽AB（河的两岸平行），在C点测得∠ACB=32°，BC=60m，则河宽AB约为　 　m．（用科学计算器计算，结果精确到0.1） 11．如图，矩形ABCD中，BC＝10，∠BAC＝30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值　 　． 12．如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则点A到灯塔BC的距离约为　 　（精确到1cm）． 13．如图,点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A出发,沿线段AB运动,点Q从顶点B出发,沿线段BC运动,且它们的速度都为1CM/S,连接AQ、CP交于点M,在P、Q运动的过程中,假设运动时间为t秒,则当t=　 　秒时,△PBQ为直角三角形. 三、解答题 14．已知小光家住在楼高30米的 楼上，他从楼顶 测得旗杆顶端 的俯角是60°，他又从离地面5米的窗口 处测得旗杆顶端的仰角是45°，求旗杆的高度. 15．如图，我国一艘海监船巡航到海岛A北偏西 方向的P处，发现在海岛A正西方向有一可疑船只B正沿 方向行驶，此时海监船测得，可疑船只B在P处南偏西 方向，距P处 海里，海监船立即从P处沿南偏东 方向驶出．海监船在C处将可疑船只成功拦截．求拦截时可疑船只距海岛A还有多少海里？ 16．已知在 中， ， ， 为 边上的中线． （1）求 的长； （2）求 的值． 17．如图，在 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，点D作DH⊥AC于点H. （1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当 ，BC=10时，求 的值. 18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC． （1）求证：AC平分∠DAE； （2）若cosM= ，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长． 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9． 10．37.5 11．15 12．59 13． 秒或 秒 14．解：过 作 于 ， ∵ ，设 在 中， 由题意得， , ∴ （米） 答：旗杆高为 米. 15．解：作 于D， 在 ， 海里， 在 中， 海里， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 海里 ． 16．（1）∵ ， ∴ ∴AB=10 ∴ = ； （2）过点F作FG⊥BD， ∵ 为 边上的中线． ∴F是AD中点 ∵FG⊥BD， ∴ ∴FG是△ACD的中位线 ∴FG= 3 CG= ∴在Rt△BFG中， = ． 17．（1）解： 与 相切，理由如下： 连接 . ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ 是 的半径 ∴ 与 相切. （2）解：连接 ， ∵ 是 的直径 ∴ ∴ ∴在 中， 又∵ ∴ ； ∵