广东省仲元中学附属学校2023—2024学年上学期九年级数学18周周测卷

九年级数学18周周测卷 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A．B． C． D． 2．如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．0或﹣3 3．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+a＝0无实数根，那么a的值可以为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 4．将抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线解析式为（　　） A．y＝2（x+1）2﹣2 B．y＝2（x+1）2+1 C．y＝2（x﹣1）2﹣2 D．y＝2（x﹣1）2+4 5．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝35°，则∠D的度数为（　　） A．20° B．55° C．75° D．70° 6．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．明天下雨 B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是180° 7．对于抛物线y＝﹣5（x+1）2﹣2的说法正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点坐标是（1，﹣2） C．对称轴是直线x＝1 D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 8．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（　　） A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm 9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的度数，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，若∠B＝40°，则旋转的度数为（　　） A．100° B．110° C．145° D．55° 10．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 11．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝　 　． 12．已知抛物线y＝x2+6x+m﹣1．若抛物线与x轴有且只有一个交点，则m的值为 　 　． 13．用配方法解一元二次方程x2+6x+3＝0时，将它化为（x+m）2＝n的形式，则m﹣n的值为 　 　； 14．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球 　 　个． 15．若正六边形的半径等于4，则它的边心距等于 　 　． 16．如图，用一个圆心角为150°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 　 　． 三．解答题（共7小题） 17．解方程： （1）x2﹣6x+8＝0； （2）2x2﹣5x＝﹣3． 18．如图，，M，N分别是半径OA，OB的中点． 求证：CM＝CN． 19．如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为（﹣1，2）． （1）将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，请在图中画出平移后的图形； （2）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△MNC，请在图中画出旋转后的图形； 20．如图，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（指针停在分割线上再转一次）． （1）现随机转动该转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 　 　； （2）小明和小华利用这个转盘做游戏，规则如下：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字．若两数字之和为偶数，则小明胜；否则小华胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由． 21．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点是A，连接PO，过点B作BC∥PO，与⊙O交于点C，连接PC． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，PA＝4，求BC的长度． 22．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ，PB，PC． （1）求证CP＝BQ； （2）若PA＝6，PB＝8，PC＝10．求四边形APBQ的面积． 23．一块三角形材料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？矩形CDEF的最大面积是多少？说明理由． （1）根据题意完成下面填空：若设EF＝x，则AE＝　 　；DE＝　 　； （2）请你继续完成对本题的解答． (