第4章实数复习课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.带根号的数都是无理数。（ ） 4.无理数一定都带根号。（ ） 5.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ） × × 6.平方根是本身的数是0与1. ( ) × 概念辨析 (1)整数集合：{__________________________________________}； (2)正分数集合：{________________________________________}； (3)负有理数集合：{______________________________________}； (4)无理数集合：{________________________________________}； (5)负数集合：{__________________________________________}． 实数分类 ①③⑤ ②④⑦ ①③ ①③⑥⑨ ⑧⑨ 0 1 -1 B 2 A 2 （1）如何在数轴上画出表示的点 （3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 （2）所有的有理数能在轴上表示出来， 但有理数并不能概括数轴上所有的点 即：实数和数轴上的点是一一对应的！ 绘制无理数线段 5 试一试 6 乘方 开方 开平方 开立方 平方根 立方根 有理数 无理数 实数 互为逆运算 算术平方根 负的平方根 知识结构图 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 ≥ 开 方 ≥ 正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 ≠ 是本身 0,1 0 0,1,-1 ≥ 区 别 9 1.下列说法正确的是( ) B 2.求出下列各数的平方根 (1) 2 (2) (3) 3.填空 的平方根是______， 是 ______的平方根． 144的算术平方根是 ，的平方根是 = ； ± ± ± ± 12 -2 ± ± 计算 =-1+4- =-+3 =+3-2-1+1 =6-2 27x3﹣125=0 x2﹣25=0 当方程中出现立方时，一般都有一个解 当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解 x2=25 x=±5 (x-1)2=324 x-1=±18 x=-17或x=18 64(x-3)2=9 (x-3)2= x-3=± x=或x= 非负性 的双重非负性 ①结果的非负性 ②被开方数的非负性 ①结果的非负性 1、已知和︱8b－3︱互为相反数，求(ab)2－27 的值. 2、 ②被开方数的非负性 1、若是一个实数，则a=________. 2、已知x、y都是实数，且 ，求的平方根. = 注意： ≠ 性质 ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根。 平方根的性质： 1、若m的平方根是5a+1和a-19，则m= ． 2、若5a＋1和a－19是数m的平方根，求m的值 3、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值。 性质 ①一个正数有一个正的立方根； ②0的立方根是0； ③负数有一个负的立方根。 立方根的性质： 已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根. 比大小：估算 方法 乘方 作差 作商 ≈1.414 ≈1.732≈2.236 1、满足-的整数的个数（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 介于两个连接整数（ ）之间． A．27和29 B．3和5 C．4和5 D．5和6 3、π的整数部分为 ，则它的小数部分是 ； 4、的整数部分是 ,小数部分是 . 5、已知5+的小数部分为a,5-的小数部分为b.（1）求a+b的值 （2）求a-b的值 1、比较大小：3________2 2 2、、3、三者之间的大小关系是 ( ) A． B． C