第二十一章一元二次方程期末复习卷2023-2024学年人教版九年级数学上册

《一元二次方程》期末复习卷 考点1.一元二次方程的概念和一元二次方程的解. 1．一元二次方程5x2＝6x﹣8的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（　　） A．5，6，8 B．5，6，﹣8 C．5，﹣6，﹣8 D．5，﹣6，8 2．下列方程中一定是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C． D．x（x﹣2）＝x2+1 3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+k2﹣k＝0的一个根是1，则k的值是 4．已知m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则2023﹣m2+4m的值是 考点2.判别式与根与系数的关系 5．方程x2﹣x﹣2＝0的根的情况是（　　） A．有两个不等实根 B．有两个相等实根 C．无实根 D．以上三种情况都有可能 6．一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 7．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两实数根为x1，x2，则x1+x2= ；x1x2= 8．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2，且，求m的值． 考点三.一元二次方程的应用 9. 某地区2021年投入教育经费2500万元，2023年投入教育经费3025万元，设增长率为x，则可列方程 ；按照该平均增长率，预计2024年该地区将投入教育经费 万元. 10. 如图，在长30m，宽20m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为绿化带 已知绿化带的面积为551m2，设所修建道路的宽度为x米则可以列出方程 ． 11.有一人患了流感，假如平均一个人会传染x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感． 则每轮感染中平均一个人传染了 个人，若不及时控制，第三轮将共有 人患流感. 12.某人参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，设共有x人参加了同学聚会根据题意列出的方程是 . 13.在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是 . 14.某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元．设每千克涨价x元，根据题意列出的方程是 . 考点4.一元二次方程的四种解法. 15.解方程. （1）2（2x﹣1）2﹣8＝0（直接开平方） （2）2x2﹣4x﹣3＝0．（配方法或公式法） （3）x2+8x﹣9＝0（用配方法或因式分解法）； （4）x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0； 课后作业 1．参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，参加聚会的人数为是 2．关于x的方程（k+2）x2﹣6x+9＝0是一元二次方程，则k的取值范围是 　 　． 3．若m是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式2m﹣m2的值为 　 　． 4．已知x＝﹣2是方程x2+mx﹣6＝0的一个根，则方程的另一个根是　 　，m＝　 　． 5．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则的值为 　 　． 6．已知a、b是方程x2+3x﹣4＝0的两根，则a2+4a+b﹣3＝　 　． 7．方程x2+6x＝0的根为　 　． 8．若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有两个实数根，则a的取值范围是 　 　． 9．设有x家公司参加一次商品交易会，每两家之间都签订一份合同，所有公司共签订45份合同，列方程得 　 　． 10．两个相邻偶数的积是168，则这两个偶数分别是　 　． 11．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，两直角边的长分别为 　 　． 12．参加足球联赛的每两个队都进行2场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？设参加比赛的