4.4.4一次函数的应用（4）课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

一次函数的应用4 学习目标 (1分钟) 1.看图像求关系式 2.看图像得到相关信息 3.注重数形结合 解:(1)把A点坐标(-1,m)代入y2=-2x，得 m=-2×(-1)=2， 把A点坐标(-1,2)代入y1=kx+3，得 -k+3=2，解得 k=1． （2）由（1）得y1=x+3， 当y=0时，x=-3  ∴点B（-3，0） ∴OB=3 ∴S△ABO= ×3×2=3． 已知直线l1：y1=kx+3与直线l2：y2=-2x交于A点 (-1,m)，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于C点． （1）求m和k的值； （2）求两条直线与x轴所围图形的面积． 自学指导1 (9分钟) C 变式：如图, 直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式y=2x+3, 点P的横坐标为-1, 且l2交y轴于点A(0, -1). （1）求出点P的坐标； （2）求出直线l2的函数关系式； （3）求l1、l2与x轴所围成的△PBC的面积． 点P（-1，1） y=-2x-1． S△PBC= 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：（1） 当x=0时，y=3，∴E（0，3）， （2）设直线AB的解析式是y=kx+b， 把A（6，0），B（0，6）代入y=kx+b得 0＝6k+b ，6＝b， 解得：k＝−1 b＝6 ∴直线AB的函数关系式是y=-x+6 （1）求点E的坐标 （2）求直线AB的函数关系式 （3）求四边形EOAF的面积 如图，直线AB分别x，y轴正半轴相交于A（6，0）和B（0，6），直线 交于y轴与点E，交AB于点F 自学检测1 (10分钟) （3）直线EF和直线AB交于点F，由 x+3＝−x+6得x＝2，代入y=-x+6得y＝4，∴F（2，4）， S四边形EOAF =S△OAB -S△EFB，= ×6×6- ×（6-3）×2=15． 所以四边形EOAF的面积是15． 2.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b小于0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积为10，若A的横坐标为 ,求此一次函数的关系式 3如图，已知直线AB与x轴交于A （6,0）点，与y轴交于B (0,10)点，点M的坐标为(0,4) ，点P (x,y)是折线O→A→B上的动点(不与O点、B点重合)，连接OP，MP，设△OPM的面积为S． (1) 求S关于x的函数表达式，并求出x的取值范围； (2) 若直线OP把△OAB的面积分成1:2两部分，求此时直线OP的解析式。 (3)当△OPM是以OM为底边的等腰三角形时, 求S的值． y x o B A M P （0,10） （0,4） （6,0） （x,y） （1）解： S△OPM=½×4·x=2x （0＜x≤6） A (2) ①当S△AOP=1/3S△AOB=10时 PH=10/3 ∴点P的纵坐标为10/3 直线AB的解析式为： 把p点的纵坐标代入上式得： P(4,10/3) ∴直线OP的解析式为 ②当S△BOP=1/3S△AOB=10时 PG=2 ∴点P的横坐标为2 直线AB的解析式为： 把p点的纵坐标代入上式得P(2,20/3) ∴直线OP的解析式为： H O A B y x M P (0,10) (0,4) D （3）由题意得 △OPM的顶点P的纵坐标为2 直线AB的解析式为： 把p点的纵坐标代入上式，得： ∴S=2× = (6,0) (1) 是 行驶过程的函数图象． ⑵哪一个人出发早？ 早多长时间？ 哪一个人早到达目的地？ 早多长时间？ ⑶求出两个人 在途中行驶的速度是多少？ 如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象两地相距80千米，请根据图象解决下列问题： ⑷分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式，并求出自变量x的取值范围． 自学指导2 (5分钟) 小王 小王 小王 小李 3h 小李 3h (4,40) 10 40 (3, 0) 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，解答以下问题： （1）求甲、乙两人的速度； （2）求a、b、c的值． 自学检测2 (3+3分钟) 解：（1）由函数图象，得 甲的速度为8÷2=4米/秒；