4.4 一次函数图像的应用（1）课件 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

1.若点在函数的图象上, 则它的横纵坐标一定_____(填“满足”或“不满足”)函数的关系式 2.若一个点的横纵坐标满足函数的关系式, 则它_____ (填“一定”或“不一定”)在函数的图象上 满足 一定 复习引入：(2分钟) 3.点B(2,n)在函数y=-2x的图像上, 则n= . —4 4.4一次函数的应用（1） 学习目标： (1分钟) 1、会根据函数的图像，实际情景，表格确定一次函数表达式，体会数形结合思想。 2、会用待定系数法解决简单的现实问题 动手操作： 1、在平面直角坐标系内画出正比例函数 y = 2x的图象 2 3 2 1 3 1 -1 -2 -1 -2 -3 x y y=2x 2 3 2 1 3 1 -1 -2 -1 -2 -3 x y y=kx A 2、若正比例函数y=kx的图像经过点A（1，2）， 你能求出k的值吗？ 解：∵点A（1，2）在图像上 ∴点 A（1，2）满足y=kx 代入得：2=k×1 ∴k=2 2 3 2 4 5 1 4 3 1 6 x y V/(米/秒) t/秒 -1 o -2 -3 -1 -2 -3 y=kx x 2 3 2 4 5 1 4 3 1 6 y -1 o -2 -3 -1 -2 -3 y=kx 将（2,5）带入V=kt(k≠0) 认真阅读P89例1前的内容，思考下列问题： 自学指导1：(2分钟) 1.图象上的点还满足正比例函数关系式吗？ 其一般形式还是y=kx吗？ 2、求其表达式，只需求出哪个量即可？ k v=kt(k≠0) 答：满足 一般形式是： 得：5=2k,从而求出k的值 v=kt （２,５） ∴我们在确定正比例函数 表达式的时候需要几个条件？ 1个 解（1）设Ｖ＝kt; ∵(2,5)在图象上 把点（2，5）代入得：５＝2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t o 2 3 2 4 5 1 4 3 1 6 V/(米/秒) t/秒 （２,５） 4.(1)请求出v与t的关系式 (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 解:设y＝kx; ∵(-1,2)在图象上 把点（-1，2）代入得：2＝k ∴ k=-2 ∴y=-2x o 2 3 2 4 1 3 1 （-1，2） -1 -2 o x y 仿例题做习题:(2分钟) 求右图正比例函数表达式？ (2)当t=3秒时， v=2.5×3=7.5 米／秒 （t≥0） 自学指导2(1分钟)如何确定一次函数的表达式呢？ 1、若一次函数y=2x+b的图像经过点A（0，1） 则b= 。 1 2、若一次函数y=kx+3的图像经过点A（1，5） 则k= ，则一次函数表达式为: 。 2 “分组讨论”（1分钟） 若一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点A(0, 3) 能求出一次函数表达式吗？ 所以确定一次函数表达式需要几个条件？（或几个点的坐标） y=2x+3 2个 讨论结果 。 不能 （变式1） 已知一次函数经过点A（1，4），B（0，3），求这个函数的表达式？　 解：设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）． 由题可知，图象经过点（1，4） 和（0，3）两点， ∴这个函数的表达式为y=x+3． 把（0，3）代入 得：b=3 把（1，4 ）代入 得：4=k+b ∴4=k+3 得：k=1 思考：先代入哪个点的坐标求解比较简单？ （变式2）如图所示，已知直线 是一次函数图像，和x轴交于点B,和y轴交于点A （1）写出A、B两点的坐标 （2）求直线 的表达式？　 A B 解:（1）A （0，3）， B（2，0） 把（0，3）代入 得：b=3 把（2，0 ）代入得：0=2k+b 得：k=-1.5 ∴0=2k+3 （2） 设直线 的表达式为： y=kx+b 由题可知，图象经过 （0，3） 和（2，0）两点， ∴直线 的表达式为：y=-1.5x+3 认真阅读课本P89的例1，思考并完成下列问题： 1.不挂重物时，弹簧长度是多少？ 说明图像经过哪个点？ 挂3千克重物时，弹簧长度又是多少？ 说明图像还经过哪个点？ 自学指导3：(2分钟) 当x=0时 （0，14.5） （3，16） 解：设y=kx+b（k≠0） ∴k=0.5 ∴16=3k+14.5 ∴y=0.5x+14.5 把(0, 14.5)代入 得:b=14.5 把(3, 16)代入：16=3k+b， 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米） 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米 y=14.5 当