4.4.1确定一次函数表达式 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

4.41 一次函数的应用（1） 复习引入：1+2分钟 1.一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像 是__________正比例函数必经过点______ 4.若点P（2，3）在直线y=kx-3上，则k=___. 5.若点A（m，m-1)在函数y=3x-1的图象上，则m＝___. 一条直线 0 3 （0, 0） 2.若点在函数的图象上, 则它的横纵坐标一定_____(填“满足”或“不满足”)函数的关系式 3.若一个点的横纵坐标满足函数的关系式, 则它_____ (填“一定”或“不一定”)在函数的图象上 满足 一定 1.理解确定一次函数的表达式需要两个条件。 2.能从不同已知条件求出一次函数的表达式。 学习目标： (1分钟) 两点确定一条直线，两点固定，直线就确定 自学指导1：3+3分钟 （如何求正比例函数的表达式） 自学P89例1前的内容，回答下列问题： 1.根据图象，判断v和t之间是什么函数关系？ 其一般形式是什么?_________________ 只需求出哪个量即可?______ 怎么求?_______________________________ 2.求正比例函数的表达式，需要知道___个条件 （除原点外的___个点的坐标，）？ v=kt (k为常数且k≠0) k 将点(2,5)代入v=kt得:5=2k, 求出k值 1 1 o 2 3 2 4 5 1 4 3 1 6 v/(米/秒) t/秒 (2, 5) (1)请求出v与t的关系式 (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 解:(1)设v=kt(k为常数且k≠0); ∵图象过点(2,5) ∴ 5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t 格式: (2)当t=3秒时， v=2.5×3=7.5 米／秒 解:设y=kx (k为常数且k≠0); ∵图象过点(-1,2) ∴ 2=-k ∴ k=-2 ∴y=-2x 变式1：求左图正比例函数表达式？ o 2 3 2 4 1 1 （-1，2） -1 -2 x y 变式2：若正比例函数y=kx的图像经过点A（1，2）你能求出k的值吗？ 解：∵图像过点A（1，2） ∴2=k×1 ∴k=2 2 3 2 1 3 1 -1 -2 -1 -2 x y y=kx A 1、若一个正比例函数的图象经过点（-3,-1）,则它的表达式是__________. 2、若y是x的正比例函数，且当x=-2时，y=4，求y与x 之间的函数关系式._______ 自学检测1:5+3分钟 y= x y=-2x 变式: 1、若一次函数y=2x+b的图像经过点A（0, 1） 则b= 。 2、若一次函数y=kx+3的图像经过点A（1，5） 则k= ，则一次函数表达式为: 。 1 2 y=2x+3 自学指导2：2+3分钟 （如何确定一次函数的表达式） 若一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点A（0,3） 能求出一次函数表达式吗？ 所以确定一次函数表达式需要几个条件？（或几个点的坐标） 讨论结果 。 不能 2个 已知一次函数经过点A（1, 4），B（0,3）,求这个函数的表达式？　 解：设y=kx+b（k，b为常数且k≠0）． ∴这个函数的表达式为y=x+3 ∴4=k×1+b，3=k×0+b ∵图象经过点（1，4） 和（0，3） ∴k=1， b=3 讨论一下 （变式）如图所示，已知直线L是一次函数图像，和x轴交于点B,和y轴交于点A （1）写出A、B两点的坐标 （2）求直线L的表达式？　 解:（1）A （0, 3）， B（2, 0） o 2 3 2 4 1 1 -1 -2 x y A B （2）设y=kx+b（k，b为常数且k≠0）． ∴这个函数的表达式为y= —1.5x+3 ∴0=k×2+b，3=k×0+b ∵图象经过点（2，0） 和（0，3）两点， ∴k= —1.5， b=3 解:设直线l为y=kx+b(k,b为常数且k≠0), 　　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2 又∵直线过点（０, ２）, ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2 例2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。 归纳：求一次函数表达式的步骤 ： 1.设一次函数表达式： y=kx+b(k，b为常数且k≠0) 2. 根据已知条件列出方程（一般有两个） 3. 解方程，求出 k 和 b；