6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（分层练习）（三大题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 分层练习 考查题型一 利用一次函数的图像解一元一次方程 1．已知一次函数y=2x+n的图像如图所示，则方程2x+n=0的解可能是（    ） A．x=1 B．x= C．x=- D．x=-1 【答案】C 【解析】解：观察图形得：当 时， ， ∴方程2x+n=0的解可能是 ． 故选：C 2．如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【解析】解：一次函数的图象经过点， ∴， ∴为方程的解， 故选：C． 3．若一次函数（为常数且）的图像经过点（－2，0），则关于的方程的解为___________. 【解析】解：∵是由的图像向右平移5个单位得到的， ∴将一次函数的图像上的点（－2，0）向右平移5个单位得到的点的坐标为（3，0） ∴当y=0时，方程的解为x=3， 故答案为：． 4.如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的方程的解是          ． 【答案】  【解析】解：一次函数和的图象交于点， 关于的方程的解是． 5．利用函数图象解下列方程 （1）0.5x﹣3＝1 （2）3x﹣2＝x+4 【思路导引】 把0.5x﹣3＝1变化为y＝_______画出函数y＝_______的图象，求得函数和x轴的交点． 【解析】解：（1）把0.5x﹣3＝1变化为y＝0.5x﹣4，画出函数y＝0.5x﹣4的图象， 如图，直线y＝0.5x﹣4与x轴的交点坐标为（8，0）， 所以方程0.5x﹣3＝1的解为x＝8； （2）把3x﹣2＝x+4变化为y＝2x﹣6，画出函数y＝2x﹣6的图象， 如图，直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标为（3，0）， 所以方程3x﹣2＝x+4的解为x＝3． 考查题型二 由一元一次方程的解判断直线经过的点的坐标 1．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（　　　） A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5） 【答案】A 【解析】解：由方程的解可知：当x＝2时，−2x＋b＝0， 即x＝2，y＝0， ∴直线y＝−2x＋b的图象一定经过点（2，0）， 故选：A． 2．已知方程的解是，则函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】解：方程的解是， 经过点． 故选：C． 3．已知关于的方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为 ． 【解析】解：∵关于的方程的解为， ∴一次函数的图象与轴交点的坐标为（-5，0）， 故答案为：（-5，0）． 考查题型三 根据一次函数图像解一元一次不等式 1．一次函数y＝kx+b的图像如图所示，当kx+b＞3时，x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2 【答案】B 【解析】解：∵kx＋b＞3且y＝kx＋b， ∴y＞3， ∵当y＞3时，由图像判断可得满足要求的图像是：函数与y轴交点上方的图像， ∴x＜0，故B正确． 故选：B． 2．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】解：根据函数图象可知，当时，， 即不等式的解集为， 故选：A． 3．如图在同一平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 【解析】解：函数与的图像相交于点，将与图像向右平移1个单位后函数关系式为，其交点变为， 所以不等的解集为． 故答案为：． 4．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n<0；③方程的解是x＝1；④不等式的解集是x＞0；⑤不等式的解集是x≤-2．其中正确的结论个数是_____个. 【解析】解：∵一次函数经过第一、二、三象限， ∴，故①正确； ∵一次函数与y轴交于负半轴，与x轴交于（-1，0）， ∴，方程的解是x＝-1，故②正确，③不正确； 由函数图象可知不等式的解集是x＞0，故④正确； 由函数图象可知，不等式的解集是x≥-2，故⑤不正确； ∴正确的一共有3个， 故答案为3个． 5．已知一次函数y1＝kx﹣2（k为常数，k≠0）和y2＝﹣2x+6． (1)当k＝﹣3时，若y1＞y2，求x的取值范围． (2)当x＜1时，y1＜y2，结合图象，直接写出k的取值范围． 【解析】（1）解：当k＝﹣3时，y1＝﹣3x﹣2，y2＝﹣2x+6． 当y1＞y2时，﹣3x﹣2＞﹣2x+6， 解得x＜﹣8． （2）由题意得，两直线交点横坐标为1时， 把x＝1代入y2＝﹣2x+6得y＝4， 即交点坐标为（1，4）． 把（1，4）代入y1＝kx﹣2得k＝6， ∴y1＝6x﹣2． 如图， ∵y1过定点