6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第6章 · 一次函数 6.6　一次函数、一元一次方程和 一元一次不等式 1 学习目标 1. 初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在关系； 2. 会用图像法解一元一次方程和一元一次不等式. 问题情境 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体. 在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm. (1) 设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度是ycm，求y与x之间的函数表达式，并画出函数的图像. O 5 x y 10 y=0.5x+25 20 30 40 10 15 20 y=0.5x+25 问题情境 (2)求弹簧所挂物体的最大质量是多少？ 弹簧所挂物体的质量越大，弹簧长度越长，因为长度不超过35cm，所以当y=35时，该弹簧所挂物体的质量最大. 0.5x+25=35， x=20. 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体. 在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm. O 5 x y 10 20 30 40 10 15 20 y=0.5x+25 你还有其它方法吗？ 问题情境 (3)当弹簧的长度为30cm、32.5cm时，挂物的质量分别是多少？ 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体. 在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm. O 5 x y 10 20 30 40 10 15 20 y=0.5x+25 0.5x+25=30， x=10 0.5x+25=32.5， x=15 你能利用函数图像解上面的方程吗？ 知识回顾 kx－y+b=0 y=kx+b 一条直线 (m，n) 点 点的坐标 方程的角度 函数的角度 几何的角度 解 kx+b=0 当y=0时 一次函数与一元一次方程之间有什么关系呢？ -2 y O 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 y＝2x+4 x 4 4 -1 -3 新知探索 下面三个方程，它们有什么共同特点？ （1）2x+4=2；（2）2x+4=0； （3）2x+4=-2． 如果等号右边的数字用y代替，你能给这三个式子新的解释吗？ 2x +4=2 的解 2x +4=0 的解 2x +4=-2 的解 新知归纳 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数(y=ax +b)值为k 时，对应的自变量的值． 新知归纳 一次函数与一元一次方程的关系： y=ax+b 一条直线 (m，k) 点 点的坐标 方程的角度 函数的角度 几何的角度 解 ax +b =k 新知应用 1. 试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0、2x＋4＝6的解. -2 y O 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 y＝2x+4 x 4 4 -1 -3 2. 方程2x＋4=0的解为x=-2，则直线y＝2x＋4与x轴交点坐标为__________; 5 6 x=-2 (-2，0) 方程2x＋4=-2的解为x=-3，则点__________在直线y＝2x＋4上. (-3，-2) x=1 新知应用 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体. 在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm. O 5 x y 10 20 30 40 10 15 20 y=0.5x+25 由图像可得， 当y＝30时，x=10 当y＝32.5时，x=15 (3)当弹簧的长度为30cm、32.5cm时，挂物的质量分别是多少？ 例题讲解 例1 利用函数图像解下列方程: (1)0.5x-3=1； 解法1：(1)画出函数y=0.5x-3的图像， 如图，∵直线y=0.5x-3与y=1的交点坐标为(8，1)， ∴方程0.5x-3=1的解为x=8. y=0.5x-3 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 1 2 3 4 5 6 x 7 8 y=1 12 例题讲解 例1 利用函数图像解下列方程: (2)0.5x-3=1； 解法2：(1)将0.5x-3=1化为0.5x-4=0，画出函数y=0.5x-4的图像， 如图，∵直线y=0.5x-4与x轴的交点坐标为(8，0)， ∴方程0.5x