精品解析：广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题

澄海中学2020-2021学年度第一学期第二次月考 高一级数学科试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上. 4.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管． 第一部分（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑． 1. 已知，则的真子集的个数为（ ） A 3 B. 7 C. 15 D. 31 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 设，且，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. 是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 5. 函数的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于直线对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数的零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分） 9. 已知函数，则下列区间中含零点的是（ ） A B. C. D. 10. 下列各结论中正确的是（ ） A. “”是“”充分不必要条件. B. 函数最小值为2. C. 命题“”的否定是“”. D. 若函数有负值，则实数的取值范围是或. 11. 设，，且，则下列不等关系中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列结论不正确的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 的图象关于对称 C. 的图象关于轴对称 D. 的图象关于轴对称 第二部分（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应横线上. 13. 已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________. 14. 的单调增区间是_______. 15. 若函数的定义域为，则函数的定义域是__________． 16. 已知函数是定义在上的偶函数，且在，上单调递减．若且，则的取值范围为_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分. 17. 求下列各式值： （1）； （2）. 18. （1）若，，求的值. （2）若已知角的终边经过点.求的值. 19. 已知x>0，y>0，4x+y=3. （1）求xy的最大值； （2）求的最小值. 20. 已知 （1）判断的奇偶性并予以证明； （2）若，判断的单调性(不用证明). （3）在（2）条件下求不等式的解集. 21. 2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影响，就业岗位竞争激烈，为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能设备.已知这种节能设备的成本价为每件20元，出厂价为每件24元，每天的销售量p(单位：件)与销售单价x(25<x<45，x∈N)(单位：元)之间的关系近似满足一次函数：p=-10x+420. （1）假设该大学毕业生每天获得的利润为y(y>0)(单位：元)，写出y关于x的函数解析式； （2）求当每件节能设备的销售单价x定为多少时，该大学毕业生每天获得的销售利润最大？最大销售利润为多少？ 22. 已知函数，. （1）若函数的图象与轴无交点，求的取值范围； （2）若函数在区间上是增函数，利用函数的单调性定义求实数的取值范围； （3）设函数，，当时若对任意的，总存在，使得，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 澄海中学2020-2021学年度第一学期第二次月考 高一级数学科试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2.答选择