精品解析：江西省南昌第五中学实验学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

南昌五中实验学校2023—2024学年第一学期 一、单选题 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 3. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，点P是直线DE上的一个动点，若AB=5，则PB+PC的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论： ①EF＝BE+CF；②点O到△ABC各边距离相等； ③∠BOC＝； ④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn；⑤AD＝． 其中正确结论是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 7. 分解因式： _____． 8. 要使成为完全平方式，那么b的值是______． 9. 一个多边形内角和为1620度，这个多边形的边数是________________ 10. 已知am＝2，an＝3，则am+3n＝_____． 11. 如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝______. 12. 如图，已知正五边形，过点作的平行线，交的延长线于点，点在正五边形的边上运动，运动路径为．当为等腰三角形时，则的顶角为______度． 三、解答题 13. 计算：（1）化简： （2）如图，是四边形的一个外角，且，那么与互补吗？为什么？ 14. 分解因式：____________． 15. 如图，在中，平分，平分，于点E． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积 16. 如图，为等腰直角三角形，，点 在 上，点 在 的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17. 如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图． （1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴； （2）在图2中，画出一个以点C为顶点的72°的角. 四、问答题 18. 已知，关于x，y的方程组的解为x、y． （1）x=___________，y=___________（用含k的代数式表示）； （2）若x、y互为相反数，求k的值； （3）若，求m的值． 19. 在中，，点D是上一点，，点E是上一点，． （1）如图1，求证：是等腰三角形． （2）如图2，过点E作于点F，求证：平分． （3）如图3，延长交于点G，求证：点C在的垂直平分线上． 20. （1）如图①所示，在中，，，是边的中线，，垂足为，求证：． （2）如图②所示，在等边中，、分别是、上的点，且，、交于点；作于，若，求的长． 21. 如图，正方形是由两个长为a、宽为b长方形和两个边长分别为a、b正方形拼成的． （1）根据上图，利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是 ； （2）若x满足，请利用（1）中的数量关系，求的值； （3）如图所示，正方形、长方形、长方形和正方形的面积分别为，，和，已知，，求及的值． 22. 定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图（1），是的“双等腰线”，、是的“三等腰线”． （1）请在图（2）中，作出“双等腰线”，并标注相等角的度数 ①， ②，． （2）直角三角形的______就是它的“双等腰线” （3）如果一个顶角是锐角的等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是______． （4）已知中，，和分别是的“三等腰线”，点在边上，点在边上，且，，请根据题意写出度数的所有可能的值______． 23. 在中，，，点是的中点，点是射线上的一个动点（点不与点、、重合），过点作于点，过点作于点，连接，． 【问题探究】如图1，当点在线段上运动时，延长交于点， （1）求证：≌； （2）与的数量关系为：______（直接写结论，不需说明理由）； 【拓展延伸】 （3）①如图2，当点在线段上运动，的延长线与的延长线交于点，的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由； ②当点在射线上运动时，若