第4单元 第10讲 等差数列与等比数列-【艺考一本通】2024年高考数学小题量检测

老考一本通 数学 第四单元 数列 第10讲等差数列与等比数列 ©限时：60分钟⊙总分：94分 一、选填题（每题5分，共70分） 5.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项 1.在单调递增的等差数列{am}中，若a3=1, 和为Sn,且S3=14,a3=8,则a6= aa=则a A.16 B.32 C.64 D.128 A.-1 B.0 6.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若2，ag, ch D号 as成等比数列，则{an}前6项的和为( A.-24 B.-3 2.设S.是等差数列{am}的前n项和，若a1十 C.3 D.8 a3十as=3,则Ss= 7.已知等比数列{an}满足a1=3,a1十ag十a5= A.5 B.7 21,则a3十a5十a= ( C.9 D.11 A.21 B.42 3.已知等差数列{am}满足a2019十a2020<0, C.63 D.84 a2o19·aoo<0,且数列{an}的前n项和Sm有 8.已知等差数列{a.}的前n项和为Sn,若S11= 最大值，则S取最小正值时，n= 22,则a3十a7十a8= () A.4037 B.4036 A.18 B.12 C.9 D.6 C.4035 D.4034 9.(多选)已知等差数列{am}的前n项和为Sm, 4.（多选)朱世杰是历史上伟大的数学家之一， 且满足a5=一4，S5=一40，则 他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中 A.a10=6 有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四 B.S10=-30 人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七 C.当且仅当n=6时，Sm取最小值 人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派 D.a5十a6十a?十ag十aa十a1o=0 遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人， 10.(多选)若数列{an}的前n项和为Sn,且Sn 从第二天开始每天比前一天多派7人，官府 =一am十1(n∈N),则 () 向修筑堤坝的每人每天发放大米3升.”则下 列结论正确的有 A.a1=2 A.将这1864人派谴完需要16天 &sS-号 B.第十天派往筑堤的人数为134 C.数列{an}是等比数列 C.官府前6天共发放1467升大米 D.官府前6天比后6天少发放1260升大米 D.S-25. ·18· 第一部分 一一轮单元检测 11.若数列{a+1一an}是等比数列，且a=1,16.已知数列{an}满足a=5,a2=5,a+1=a,十 a2=2,a3=5,则an= 6a1(n2). 12.已知等差数列{an〉中，am≠0，若n≥2且 (1)求证：{aw+1十2an}是等比数列： am-1十an+1一a斤=0，S2m-1=38,则n等于 (2)求数列{an}的通项公式. l3.设等差数列{am},{bn}的前n项和分别为 S,工，若对任意正整数口都有宁-初 则平，十平6的值为 14.若等比数列{an}的各项均为正数，且a16a 十aga12=2e,则lna1十lna2十…十lna2n 二、解答题（每题12分，共24分） 15.已知首项为2的数列{am}满足aw+1= 1 a,十1，n为奇数 记bn=a2m-1,Cm=a2… 2an,n为偶数 (1)求证：数列{b}是等差数列，并求其通项 公式： (2)求数列b·c {,1的前10项和S: ·19·艺考一本通数学 =sinB.睥sinB(2co8A-1)=0,0<B<π，∴.sinB≠0. .cosA= 2,0<A<A=匹 5-51=一a.十a脚=号数列{a.}是首项为 3 （②：5e=4--25松=2点o 子会比务的学地货到.Cs×-(】 @-1 -公+正2525=号…f+=0+e 1一2 1 2bc 2×25 =50+2×25=100.即b+c=10(或求出b=c=5)..由正 =1-(号，S1=1-(宁)”≠专8，D错说故 弦定理，得sinB+sinC=b.A+c·nA=(h+c), 选AC, 3-1+1 11.2 【解析】：a2一a1=1,a一a:=3,1=3, 4-10×号-B a+i-an=3"-l,.am-a=ag-a1十as-ag+…十am-l a-2十a4,-a-1=1+3+…十3w-4=1-31 1-3,41=1. 第10讲等差数列与等比数列 a.=31+1 1.B【解析】由题知，a:十a=2a=2,又aa4=3 ,数列 12.10【解析】”{a:}是等差数列，.2a。=am-1十a+1, a单调递增a=名a,=是.公差d-a22=司 1 又a,-1十a+1-a=0,∴…2a.-a2=0,即a(2-a）=0 2 2 a.≠0.∴a.=2..S2-1=(21-1)a.=2(2m-1)=38,解 ,.1=ag-d=0. 得n=10. 2.A【解析】因为{an}