第3单元 第6讲 任意角、弧度制与任意角的三角函数-【艺考一本通】2024年高考数学小题量检测

艺考一本通 数学 第三单元三角函数与解三角形 第6讲 任意角、弧度制与任意角的三角函数 ©限时：45分钟⊙总分：91分 一、选填题（每题5分，共55分） 7.已知角x的终边上一点的坐标为 1.已知角0的顶点在坐标原点，始边与x轴非 (sm，cos),则角x的最小正值为 负半轴重合，终边过点P(2√3，一2)，则cos0 ( B A. B C.I c-2 D 2 8.(多选)对于①sin0>0,②sin0<0,③cos0> 2.若a是第二象限角，则点P(sina,cosa)在 0,④cos0<0,⑤tan0>0,⑥tan<0,则0为 ( 第二象限角的充要条件为 () A.第一象限 B.第二象限 A.①③ B.①④ C.④⑥ D.②⑤ C.第三象限 D.第四象限 9.（多选)在平面直角坐标系xOy中，角a以 3.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐 Ox为始边，终边经过点P(1,m)(m<0),则 标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过 下列各式一定为正的是 点P(3,4),则sina- 2019π A.sin a+cos a B.cos a-sin a 2 C.sin acos a D.sina A-号 R-是 c D tan a 10.(多选)下列说法中正确的有 4.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这 A.若角a的终边过点P(3,一m)且sina 个扇形的圆心角的弧度数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 23,则m=2 13 5.已知角0的始边与x轴的非负半轴重合，终 B.若α是第二象限角，则号为第二象限或第 边过点M(-3,4),则cos20-sin0十tan0的 四象限角 值为 A B器 C.若f(x)=log,(x2+2a.x十2a-1)在 (一∞，一2)单调递减，则a∈(1,2] c得 n D.设角a为锐角（单位为弧度），则a>sina 11.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形 6.已知sin0-cos0>1,则角0的终边在( 的边长，则其圆心角a(0<a<x)的弧度数 A.第一象限 B.第二象限 为 C.第三象限 D.第四象限 ·10 第一部分 一一轮单元检测 二、解答题（每题12分，共36分） 14.已知tana=2,计算： 12.已知角a终边经过点P(x,一√2)(x≠0)，且 (1)sin (a-3x)+cos (xta) sin(-a)-cos(π+a) cosa=3 =6x.求sina十gl的值. (2)cos2a-2sin acos a. tan a 1&设aeo,引满足5na十ms。= (1)求cos(a+)的值： (2)求cos2a+径)的值 ·11·参考答案·数学 &.C【解析】由题意可得C府=C+府-C市+号BA=C市+ 错误：：b=(2,2),b+1m=(2+2,2+4r),b与b十a的 夹角为锐角∴.b·(b十m)>0且b与b+m不同向，由b 景-市)=号+号.m.$ ·(b十a)>0,得2(2+2r)+2(2十4u)>0,聊：> 2 (号+号Cb)C=号.c+号本=0+子×9 ，当b与b十a同向时，存在正数，使得b=t(b叶a),: a、b不共线，.1=1，=0，.当b与b十a不同向时，≠0， =3,故选C. 9.A、【解析】由四边形ABCD是平行四边形，知AC-A市+ 的取值范周为（一号0）U(0,十)，故B错误：对于 AD=(1,-2)+(2,1)=(3,-1),故AD·AC=(2,1)·(3, -1)=2×3+1×(-1)=5. 非零向量，6：（日+合）·（日-☆） 10.CD【解析】以AB中点O为原，点建立平面直角坐标系， A(一1,0)，D(-1,2),E(1,1),设∠BOP=a,则P （日)广-（☆）广-1-1=0，故C正确：当1a=161= (cos a,sin a),AP=(cos a+1.sin a).AD=(0.2). |a-b1=1时，有a2+b-2a·b=1,得1+1-2×1× 由入p-aAD+uAE,符2u=cosa+1且2以+=sina,a∈ 1Xcos(a.b)=1.cs(a.b0<(a.b)<x.(a. [0]A=}(2sna-cosa-1)=9na-0》-}< b)=,即a与b的夹角为60°.故D正确：故选CD, ⑤-1，故A错a=0时=1，故B正确： 16.1或3【解析】设向量e1,e的夹角为0，则e1·e:=s6, Ad.Ad-2sina≤2，故C正确：AD·AE=sina+2cosa 因为|e+e:|=1+十2Acos0= +2=5in(a+g)+2≤5+2，故D正确.故谌BCD. √(a+cos0)+1-cos0,且当A=-cos0时，|e1十e: =-050=复，解得cms0=士合，故0十e1= √2+2os0=1或5. 17.