2024年中考数学一轮复习专题：03因式分解

2024年中考数学一轮复习专题：03因式分解 一、单选题 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．a2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a2+ab+b2 3．分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（    ） A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y） C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y） 4．已知，，那么的值为（    ） A．3 B．5 C． D． 5．下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（　　） A．x2﹣3x+2 B．2x2﹣2x+1 C．2x2﹣xy﹣y2 D．x2+3xy+y2 6．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（　　） A．（x﹣y）（x﹣y） B．（2x﹣4y+y）（x﹣y） C．（2x﹣4y+y）（x﹣y） D．2（x﹣y）（x﹣y） 7．对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．在实数范围内进行因式分解： ． 10．分解因式： ． 11．用提公因式法分解因式： ． 12．若，，则 ． 13．下列四个代数式①，②，③，④，若，则代数式的值最大的是 ．（填序号）． 14．已知，． （1）则 ． （2） ． 15．计算： ． 16．已知，是关于的一元二次方程的两个根，若，则的值为 ． 17．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为12，则的值为 ． 18．某水果店售卖A，B，C，D四种水果套餐，其中A，B两种水果的单价相同，D种水果的单价是C种水果单价的7倍，第一天，A，C两种水果的销量相同，B种水果的销量是D种水果销量的7倍，结果第一天A，B两种水果的总销售额比C、D两种水果的总销售额多126元，且四种水果第一天的单价与销量均为正整数，到了第二天的时候，由于D种水果不易保存，摊主便将D种水果打八折售卖，其他三种水果单价不变，结果第二天除了B种水果销量下降了20%，其他几种水果的销量跟第一天一样，若A种水果与C种水果的单价之差超过6元但不超过13元，B种水果和D种水果第一天的单价之和不超过35元，则第二天四种水果总销售额最多为 元． 三、解答题 19．因式分解： (1)； (2)； (3)． 20．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：． 原式 ②若，利用配方法求M的最小值： ∵，， ∴当时，M有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______． (2)若，求M的最小值． (3)已知，求的值． 21．阅读材料，解答问题： 任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差最小，我们就称是的最优分解，记． 例如：， ， 是12的最优分解，即． (1)填空：______； (2)若是大于1的正整数，求的值； (3)已知，其中是正整数，求的值． 22．阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解． 过程如下：． 这种因式分解的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)若、、为非零实数，且，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据因式分解定义解答． 【详解】解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意； B. 是整式乘法，故该项不符合题意； C. 是因式分解，故该项符合题意； D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键． 2．B 【分析】根据完全平方公式分解因式法解答． 【详解】解：x2+6x+9＝（x+3）2． 故选：B． 【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三