福建省将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷

将乐一中2023—2024学年高二上第三次月考 数 学 试 卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（     ）在等差数列中，，则 A．5 B．6 C．8 D．9 2.（     ）已知两条直线，，若，则a＝ A． 1 B．1或2 C．3 D．1或3 3．（     ）直线经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线的方程为： A． B． C． D． 4．（     ）若数列满足，且，则： A． B． C． D． 5.（     ）与双曲线有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是： A. B. C. D. 6．（     ）如图，设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，交于点，且是的中点，则：    A．2 B． C．5 D． 7.（     ）若为圆上任意两点，为直线上一 个 动点， 则的最大值是： A. B. C. D. 8．（     ）定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差．设是由正数组成的等方差数列，且方公差为4，，则数列的前24项和为： A． B．3 C． D．6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．（     ）已知空间中三点，，，则下列说法不正确的是 A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 10.（     ）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a9＋a10＋a11>0，a9＋a12<0，则下列选项正确的有 A.数列{an}是单调递增数列 B.当n＝10时，Sn最大 C.S19·S20<0 D.S20·S21<0 11.（     ）已知正方体的棱长为为的中点，为平面内一动点，则下列命题正确的有 A.若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为 B.若与平面所成的角为，则的轨迹为圆 C.若到直线与直线的距离相等，则的轨迹为抛物线 D.若与所成的角为，则的轨迹为双曲线 12.（     ）已知椭圆C：＋＝1的离心率为，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上的动点，△F1PF2的周长为14，则下列选项正确的有 A.椭圆C的方程为＋＝1 B.·≤16 C.△F1PF2内切圆的面积S的最大值为π D.cos∠F1PF2≥－ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知抛物线的方程是，则它的焦点坐标为____________. 14．等差数列的前项和为，若，，则 . 15．如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则点C到平面的距离等于 . 16．已知椭圆：与圆：，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a8＝6，S21＝0. (1)求数列{an}的通项公式an 与Sn； (2)求数列的前50项和T50. 18．(本小题满分12分)已知直线恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上. (1)求定点的坐标与圆的方程； (2)过的直线被圆截得的弦长为8，求直线方程. 19.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且轴时， . （1）求抛物线的标准方程. （2）若直线与抛物线交于两点，求的面积. 20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点E在棱PB上．     (1)证明：平面平面PBC； (2)当时，求二面角的余弦值． 21．(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153. (1)求数列，的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值. 22.(本小题满分12分)已知一动圆与圆E：(x＋3)2＋y2＝18外切，与圆F：(x－3)2＋y2＝2内切，该动圆