浙江省淳安县汾口中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

汾口中学2023～2024学年第一学期高二数学月考卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则实数值为（ ） A. 2 B. 2或 C. D. 3. 在正三棱柱中，所有棱长均为2，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（     ） A. B. C. D. 4. 函数是（     ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 5. “忽登最高塔，眼界穷大千．卞峰照城郭，震泽浮云天．”这是苏东坡笔下的湖城三绝之一“塔里塔”飞英塔．某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，米，在点C处测得飞英塔顶端A的仰角，则飞英塔的高度约是（ ）（参考数据：，，） A. 45米 B. 50米 C. 55米 D. 60米 6. 已知，，圆：上有且仅有一个点满足，则的取值可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．已知和是双曲线：的左、右焦点，是上一点，当时，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8．如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.已知空间向量，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若在上的投影向量为，则 D. 若与夹角锐角，则 10．已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A、B，满足，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. A与B互斥 D. A与B相互独立 11．设函数，则（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数是奇函数 C. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 D. 函数在区间上单调递增 12. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则（ ） A. 过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条 B. 设点，则的最大值为 C. 点到直线的最小距离为 D. 点到直线与点到轴距离之和的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知直线，直线，若，则__________. 14．已知，，，，若四点共面，则＝_______． 15. 在三棱锥中，已知，，若点是线段延长线上的一动点，则直线与平面所成的角的正弦值的最大值为______. 16．已知椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率e的最大值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知点，圆C：. （1）若过点.A可以作两条圆的切线，求m的取值范围； （2）当时，过直线上一点P作圆的两条切线PM､PN，求四边形PMCN面积的最小值. 18．（本题满分12分） 在中，角所对的边分别为，． （1）求A的大小； （2）若，求边上的高． 19. （本题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示 （1）求出a的值； （2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）； （3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率． 20. （本题满分12分）如图，在四边形ABCD中（如图1），，，，，F分别是边BD，CD上的点，将沿BC翻折，将沿EF翻折，使得点与点重合（记为点），且平面平面BCFE（如图2） （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 15 20