精品解析：云南省大理市下关第一中学教育集团2023-2024学年高一上学期段考（二）数学试题

下关一中教育集团2023~2024学年高一年级上学期段考（二） 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. 设，，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域是，则函数的定义域（ ） A. B. C. D. 4. 设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（　　） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（　　） A. B. C. D. 6. 素数也叫质数，部分素数可写成“”的形式（是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数．2018年底发现的第51个梅森素数是，它是目前最大的梅森素数．已知第8个梅森素数为，第9个梅森素数为，则约等于（参考：在，很大的条件下；）（ ）． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. 和 D. 和 8. 已知函数，则（ ） A. B. C. 4 D. 2 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知集合，，则（ ） A. 集合有8个子集 B. 集合中有6个元素 C D. 10. 已知不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 下列结论中，正确的结论有（ ） A. 如果，那么取得最大值时的值为 B. 如果，，，那么的最小值为6 C. 函数的最小值为2 D. 如果，，且，那么的最小值为 12. 若函数，则（ ） A. B. C. 在上是增函数 D. 为偶函数 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则______. 14. 已知函数，则其值域为___________. 15. 已知关于方程在上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为______． 16. 已知函数为上的偶函数，且对，的都有恒成立，则使成立的x取值范围为__________. 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设全集，已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知函数（，且）. （1）若函数的图象过点，求实数a的值； （2）若，当时，求函数的取值范围； （3）求关于x的不等式的解集. 19 已知函数（，且），过点. （1）求实数a值； （2）解关于x的不等式. 20. 中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展.发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且，由市场调研知，若每辆车售价5万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完. （1）求出2023年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式; （2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润. 21. 已知函数最小值为，周期为. （1）求实数的值； （2）当时，求函数的值域. 22. 设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立，当时，. （1）判断并证明函数在上的单调性： （2）若，求不等式解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 下关一中教育集团2023~2024学年高一年级上学期段考（二） 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔