1.6 利用三角函数测高同步练习 2023--2024学年北师大版数学九年级下册

1.6 利用三角函数测高 一、选择题。 1．如图，小文准备测量自己所住楼房的高度，他首先在A处测得楼房顶部E的仰角为53°，然后沿着直线走了7米到B处，再沿着斜坡BC走了13米到达C处，再测得楼房顶部E的仰角为37°，已知小文身高1.5米（即AM＝CN＝1.5米），且斜坡BC的坡度i＝1：2.4，则楼房EF的高度大约为（　　）米． （参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） A．42.5 B．44.5 C．45.5 D．47.4 2．如图①，五象泉雕塑是南宁市的标志性城雕，位于埌东新区的金湖广场内，它以独特的方式向八方来客诉说着南宁的历史文化渊源．如图②，南南的目高CD为1.7米，他站在D处测得五象泉雕塑AB的顶点A的仰角∠ACG为45°，宁宁的目高EF为1.5米，她站在F处测得雕塑顶点A的仰角∠AEH为60°，已知两人之间的距离DF为35米，且点D、B、F在同一水平线上，则该雕塑的高度AB约为（≈1.7结果保留整数）（　　） A．22米 B．23米 C．23.7米 D．24米 3．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝25米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） A．10.4米 B．12.4米 C．27.4米 D．22.4米 4．小宇和小轲两位同学准备利用所学数学知识对勖艾亭的高度进行测量．他们在临时搭建的一个坡度为12：5的钢板斜坡上的F点测得亭顶A点的仰角为13°，F点到地面的垂直高度FG＝1.8米，从钢板斜坡底的E点向前走16.2米到D点，测得亭前阶梯CD的长度为2.5米，坡度为3：4．C点到亭中心O点的距离为1米．根据测量结果，勖艾亭的高度AO大约为（　　）米． （参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，A，B，C，D，E，F，G各点均在同一平面内） A．4.9 B．4.6 C．6.4 D．6.1 5．如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（　　） A．100米 B．50米 C．米 D．50米 6．为测量大树CD高度，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为30°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么大树CD的高度约为（　　） A．8.1米 B．17.2米 C．5.4米 D．10.4米 7．小艺同学在数学实践活动中测量树的高度，如图，她站在A处看树顶端B的仰角为35°，眼睛到地面的距离CA为1.6米，点A到树的距离AD为7米，则树的高BD为（　　）（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7） A．4.9米 B．5.8米 C．6.5米 D．7.2米 8．如图，小刚同学为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点5m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为（　　）m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） A．8.2 B．9.1 C．9.5 D．10.3 9.如图，电线杆的高度为，两根拉线与互相垂直在同一条直线上，设，那么拉线的长度为(    ) A. B. C. D. 10.如图，旧楼的一楼窗台高为米，在旧楼的正南处有一新楼高米．已知某日中午时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角为，光线正好照在旧楼一楼窗台上，则两楼之间的距离为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题。 1．如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 　 　米（结果保留根号）． 2．某市为了加快5G网格信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°，则BC　 　米；信号发射塔PQ的高度约为 　 　米．（结果精确到0.1米，＝1.732） 3．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30°方向上，那么小岛